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1、27.3位似（第2课时）1.数学抽象目标：通过位似画图，探究得出以原点为位似中心的坐标变化规律.2.数学运算目标：能利用原点为位似中心的坐标变化规律找出对应点的坐标，进而作出以原点为中心的位似图形.（重点）3.直观想象目标：通过总结平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同，进一步理解图形变换的区别.（难点）学习目标导入一:(1)什么是位似图形?位似图形有什么性质?(2)作一个图形的位似图形的一般步骤是什么？活动一：新课导入导入二:如图所示，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，3)，B(1，1)，C(5，1).(1)将△ABC向左平移3个单位长度得到△
2、A1B1C1，写出A1，B1，C1的坐标;(2)写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的三个顶点A2，B2，C2的坐标;(3)将△ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3，写出点A3，B3，C3的坐标.(1)如图所示，在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0).以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小.观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现?活动二：探究以原点为中心的位似变换对应点坐标变化的规律(2)如图所示，△AOC三个顶点的坐标分别为A(4，4)，O(0，0)，C(5，0).以点O为位似中心，相似比为2，将△AOC放大.观察对
3、应顶点坐标的变化，你有什么发现?(1)在坐标系下画以原点为位似中心的图形，你能画出几个?如何画?(2)在课前准备的坐标系下分别画出位似图形.(如图所示)活动二：探究以原点为中心的位似变换对应点坐标变化的规律(3)图(1)中点A'，B'的横、纵坐标与点A，B的横、纵坐标之间有什么关系?(4)图(1)中点A″，B″的横、纵坐标与点A，B的横、纵坐标之间有什么关系?(5)在图(2)中点A″，C'的横、纵坐标与点A，C的横、纵坐标之间有什么关系?(6)你能归纳关于原点对称的图形各对应顶点坐标之间的关系吗?结论：一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中
4、心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx，ky)或(-kx，-ky).例1(教材例题)如图所示，△ABO三个顶点的坐标分别为A(-2，4)，B(-2，0)，O(0，0)，以原点O为位似中心，画一个三角形，使它与△ABO的相似比为.活动三：例题讲解【思考】(1)所要画的是三角形，所以解决问题的关键是确定哪些点的坐标?(2)确定这些点的坐标与已知点的坐标之间有什么关系?如何确定这些点的坐标?例1(教材例题)如图所示，△ABO三个顶点的坐标分别为A(-2，4)，B(-2，0)
5、，O(0，0)，以原点O为位似中心，画一个三角形，使它与△ABO的相似比为.活动三：例题讲解【追加提问】 你能总结画一个图形以原点为位似中心的位似图形的步骤吗?活动三：例题讲解画图步骤如下:(1)根据以原点为位似中心的图形坐标变化规律，求出各顶点的坐标;(2)在坐标系下根据各顶点坐标描出各点;(3)依次连接各顶点可得所求作的图形.如图所示,正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形,点F的坐标为(-1,1),点C的坐标为(-4,2),求这两个正方形位似中心的坐标.活动三：例题讲解(1)两个位似图形的特征是什么?每对对应点与位似中心共线;对应线段平行或
6、在同一条直线上(2)位似中心的位置有几种?哪几种?两种,位似中心在位似图形的同侧或异侧(3)观察图形,当位似中心在位似图形同侧时,位似中心是不是在特殊直线上?DG,AO在x轴上,故位似中心在x轴上(4)当位似中心在位似图形同侧时,位似中心还在哪条与已知有关的直线上?过对应点C,F所在的直线上或过对应点B,E所在的直线上如图所示,正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形,点F的坐标为(-1,1),点C的坐标为(-4,2),求这两个正方形位似中心的坐标.活动三：例题讲解(5)当位似中心在位似图形同侧时,如何求位似中心的坐标?求直线CF(或BE)与x轴的
7、交点坐标(6)观察图形当位似中心在位似图形异侧时,位似中心在什么位置?直线不唯一.直线OC,DE的交点(7)当位似中心在位似图形异侧时,如何求位似中心的坐标?求直线OC与直线DE的交点坐标,直线不唯一如图所示,正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形,点F的坐标为(-1,1),点C的坐标为(-4,2),求这两个正方形位似中心的坐标.活动三：例题讲解如图所示,正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形,点F的坐标为(-1,1),点C的坐标为(-4,2),求这两个正方形位似中心的坐标.活动三：例题讲解知识点活动四：探究四种变换的异同我们已经学习了平移、轴
8、对称、旋转和位似等图形的变化方式，你能在下图所示的图案中找到它们吗?四种变换有什么异同?如：它可以看作是一排鱼顺时针旋转4
