第2章 计算机的逻辑部件.ppt

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1、第二章计算机的逻辑部件2.1三种基本逻辑操作及布尔代数的基本公式布尔代数有三种基本逻辑操作:“与”(逻辑乘，符号•)、“或”(逻辑加，符号+)、“非”(求反，符号‾‾)。逻辑含义如下：“与”逻辑操作：当且仅当X,Y均为“1”时，其逻辑乘X•Y才为“1”，否则为“0”。“或”逻辑操作：只要X,Y任一(或者同时)为“1”时，其逻辑加X+Y即为“1”，否则为“0”。“非”逻辑操作：当X为“1”时，X即为“0”；当X为“0”时，X即为“1”。布尔代数的基本公式1.变换率：A+B=B+AA•B=B•A2.结合率：A+(B+C)=(A+B)+CA•(B•C)=(A•B)•C3.分配

2、率：A+B•C=(A+B)•(A+C)A•(B+C)=A•B+A•C4.吸收率：A+A•B=AA•(A+B)=A5.第二吸收率：A+•B=A+BA•(+B)=A•B布尔代数的基本公式6.反演率：7.包含率：A•B+•C+B•C=A•B+•C(A+B)•(+C)•(B+C)=(A+B)•(+C)8.重叠率：A+A=AA•A=A9.互补率：A+=1A•=010.0-1率：0+A=A1•A=A0•A=01+A=12.4计算机中常用的组合逻辑电路2.4.1加法器加法器是计算机基本运算部件之一。半加器：不考虑进位输入的加法器。其功能表见下表，由表可写出表达式：Hn=Xn•+•Yn

3、=Xn⊕YnYnXnHn000110110110半加器的逻辑图全加器全加器：包括进位输入的加法器。其功能表见下表，由表可得到表达式如下。也可用异或门实现，这时实际上是用了两个半加器。Fn=Xn⊕Yn⊕Cn-1YnXnCn-1FnCn0000000110010100110110010101011100111111全加器全加器的逻辑图如下所示。全加器将n个全加器相连就可以得到n位加法器，如下图所示。超前进位加法器上面n位加法器的加法时间较长，这是因为其位间进位是串行传送的，本位全加和Fi必须等低位进位Ci-1来到后才能进行，加法时间与位数有关。只有改变进位逐位传送的路径,才

4、能提高加法器工作速度。解决的办法之一是采用“超前进位产生电路”来同时形成各位进位，从而实现快速加法。我们称这种加法器为超前进位加法器。超前进位加法器超前进位产生电路是根据各位进位的形成条件来实现的。只要满足下述两条件中任一个，就可形成C1：(1)X1,Y1均为“1”；(2)X1,Y1任一为“1”，且进位C0为“1”。由此，可得C1的表达式为：C1=X1Y1+(X1+Y1)C0只要满足下述条件中任一个，就可形成C2：(1)X2,Y2均为“1”；(2)X2,Y2任一为“1”，且X1,Y1均为“1”；(3)X2,Y2任一为“1”，同时X1,Y1任一为“1”，且C0为“1”。由

5、此，可得C2的表达式为：C2=X2Y2+(X2+Y2)X1Y1+(X2+Y2)(X1+Y1)C0超前进位加法器同理，可有C3，C4表达式如下：C3=X3Y3+(X3+Y3)X2Y2+(X3+Y3)(X2+Y2)X1Y1+(X3+Y3)(X2+Y2)(X1+Y1)C0C4=X4Y4+(X4+Y4)X3Y3+(X4+Y4)(X3+Y3)X2Y2+(X4+Y4)(X3+Y3)(X2+Y2)X1Y1+(X4+Y4)(X3+Y3)(X2+Y2)(X1+Y1)C0下面我们引入进位传递函数Pi和进位产生函数Gi的概念。他们的定义为：Pi=Xi+YiGi=Xi•Yi超前进位加法器Pi的

6、意义是：当Xi，Yi中有一个为“1”时，若有进位输入，则本位向高位传送进位，这个进位可看成是低位进位越过本位直接向高位传递的。Gi的意义是：当Xi，Yi均为“1”时，不管有无进位输入，定会产生向高位的进位。将Pi、Gi代入C1~C4，可得：C1=G1+P1C0C2=G2+P2G1+P2P1C0C3=G3+P3G2+P3P2G1+P3P2P1C0C4=G4+P4G3+P4P3G2+P4P3P2G1+P4P3P2P1C0超前进位加法器当全加器的输入均取反码时，它的输出也均取反码。据此，可把它们以“与非”、“与或”、“与或非”的形式改写成如下形式：由Pi、Gi定义，也可把半加

7、和改写成以下形式：Hi=Pi⊕Gi超前进位加法器“超前进位产生电路”及“四位超前进位加法器”的逻辑图如下所示：2.4.2算术逻辑单元算术逻辑单元简称ALU，是一种功能较强的组合逻辑电路。它能进行多种算术运算和逻辑运算。ALU的基本逻辑结构是超前进位加法器，它是通过改变加法器的Gi和Pi来获得多种运算能力的。目前流行的四位ALU中规模集成电路是SN74181(见22页图2.9)。在功能表中，“加”表示算术加，“+”表示逻辑加。它能执行16种算术运算和16种逻辑运算，M是状态控制端，当M=H，执行逻辑运算；M=L，执行算术运算，S0~S3是运