唐垂直平分线1.ppt

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1、AB问题导入如图，在春陵江岸的一侧有相隔一段距离的A、B两个仓库，要在江岸边建造一个码头，使它到A、B两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?春陵江●●线段的垂直平分线(1)观察：如图，人字形屋顶的框架中，点A与点A′关于线段CD所在的直线l对称，你发现线段CD所在的直线l与线段AA′有哪些关系？已知点A与点Ａ′关于直线l对称●lAA′D21(A)现在把人字形屋顶框架图进行简化得到如下图：①l⊥：lAA′②AD=：lAA′如果沿直线l折叠，则点A与点重合，所以AD=，∠1=∠=°即直线l既线段AA′，又线段AA′直线l就叫做线段AA′的垂直平分线●AA′垂直A′D平分Ａ′A′D290垂直

2、平分________且_______一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线.想一想：线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？lABC（中垂线）由上得到线段的垂直平分线的定义：垂直平分用符号语言表示：如图∵l⊥，AC=∴直线l是线段AB的垂直平分线垂直平分线ABBC是NMP探究交流：OAB●（1）在纸上画一条线段AB，再画出线段AB的垂直平分线MN；（2）在线段AB的垂直平分线MN上任取一点P,连接PA，PB，（3）测量PA、PB的长度，你有什么发现？PA=PB线段垂直平分线上的到线段的距离.（4）你能用语言表达这个结论吗？点两端相等NMP探究交流：OAB●（5）理由：线段垂直平分线上的点到

3、线段两端的距离相等∵直线MN是线段AB的平分线，∴沿直线MN折叠，点A与点重合.∴点A与点关于直线MN对称从而线段PA与线段重合于是PA=.由此得出线段垂直平分线的性质定理：垂直BBPBPBABPO学以致用如图，在春陵江岸的一侧有相隔一段距离的A、B两个仓库，要在江岸边建造一个码头，使它到A、B两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?春陵江1.解答前面所提出的问题：●●分析：（1）所建造的码头要满足几个条件？①在江岸边②到A、B两个端点的距离相等（2）码头位置应为与线段AB的线的交点p.江岸边垂直平分2.如图，△ABC中，AB=9cm,AC＝15cm，BC的垂直平分线DE交AC于点D，交

4、BC于点E，求△ABD的周长ABEDC解:∵DE是BC的垂直平分线∴BD=∴△ABD的周长=AB++AD=AB++AD=AB+=9+=24(cm)(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离)DC相等BDDCAC15相等（）（）BADEC3.如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC.(1)求∠ECD的度数；(2)若CE＝5，求BC长．解(1)∵DE是AC的垂直平分线∴EA=∴∠ECD＝∠＝°(2)∵AB=AC∠A＝36°∴∠B＝∠＝2_______1800-360＝0又∵∠BEC＝∠+∠ECA=°∴∠B＝∠∴BC==（）(线段垂直平分线上的点到

5、线段两端的距离)ECA36等边对等角ACB等边对等角7272ABECEC5等角对等边（1）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，∠B=30°，∠BAC=80°，求∠CAE的度数.练习：解∵DE是AB的垂直平分线∴AE=∴∠BAE＝∠＝°又∵∠CAE＝∠BAC-∠＝°-°＝50°（）等边对等角BEB30BAE80301.想一想：“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题？(1)当点P在线段AB上时，探究交流2.证明：已知一点P到线段AB两端的距离PA与PB相等，那么点P在线段AB的垂直平分线上？到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上lAB●●P显然此

6、时点P在线段AB的线上.因为PA=，所以点P为线段AB的点，PB中垂直平分（2）当点P在线段AB外时,因此直线PC是线段AB的线，此时点P也在线段AB的垂直平分线上.∵PA=PB∴点P在线段AB的垂直平分线上由此得到线段垂直平分线的性质定理的逆定理：因为PA=PB，所以△PAB是三角形.AB●●P过顶点P作PC⊥，垂足为点C则AC=.（）C┐到线段两端距离相等的在线段的上几何语言：等腰ABBC三线合一垂直平分点垂直平分线例.已知：如图，在△ABC中，AB，BC的垂直平分线相交于点O，连接OA，OB，OC.求证：点O在AC的垂直平分线上.分析：根据“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线

7、上”可知需要证明OA=.OC证明∵点O在线段AB的垂直平分线上∴OA=同理OB=∴OA=∴点O在的垂直平分线上OBOCOCAC相等(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离)练习2已知：如图，点C，D是线段AB外的两点，且AC=BC，AD=BD，AB与CD相交于点O.求证：AO=BO.证明∵AC=BC∴点C在线段的垂直平分线上∵AD=BD∴点D也在线段的垂直平分线上∴CD为线段的垂直平分线又AB与CD相交于点O∴AO=ABABABBO如