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1、矩形第二课时1、矩形的定义：2、矩形的两条对角线相等且互相平分矩形的对边平行且相等矩形的四个角都是直角边对角线角矩形的性质有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.知识回顾矩形判定1依据定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.ABCD几何语言：∵在ABCD中，∠C=90°∴ABCD是矩形.新课导入猜想加证明有三个角是直角的四边形是矩形吗?已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.证明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.∴AD∥BC,AB∥CD.求证:四边形ABCD是矩形.∴四边形ABCD是平行四边形.DBCA∴四边形ABCD是矩形.思考
2、探索矩形判定1：有三个角是直角的四边形是矩形∠A=∠B=∠C=90°四边形ABCD是矩形DBCA证明：在ABCD中AB=DC,BD=CA,AD=DA∴△BAD≌△CDA(SSS)∴∠BAD=∠CDA∵AB∥CD∴∠BAD+∠CDA=180°∴∠BAD＝90°∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）.对角线相等的平行四边形是矩形吗？猜想加证明四边形ABCD是平行四边形,AC=BD.四边形ABCD是矩形.已知:求证:矩形判定2：对角线相等的平行四边形是矩形ABCDAC=BDABCD是矩形推论:对角线互相平分且相等的四边形是矩形四边形ABCD是矩形例1.已知：如图,矩形A
3、BCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形.BCDEFGHOA典例精析BCDEFGHOA证明：∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD（矩形的对角线相等)AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分）∵AE=BF=CG=DH∴OE=OF=OG=OH∴四边形EFGH是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）∵EO+OG=FO+OH即EG=FH∴四边形EFGH是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）若变为：E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，你会吗？例2.已知如图，O是矩形ABC
4、D对角线交点，AE平分∠BAD,∠AOD=120°,求∠AEO的度数.解:∵O是矩形ABCD对角线交点∴OA=OB=OC=OD又∵∠AOD=120°∴∠AOB=60°,△AOB为正三角形即OA=OB=AB∵AE平分∠BAD,且四边形ABCD为矩形∴∠BAE=∠DAE=∠AEB=45°∴AB=BE,BO=BE∴∠BEO=∠BOE=75°∵∠AOE=∠AOB+∠BOE,∠OAE=∠OAB-∠BAE∴∠AOE=135°,∠OAE=15°，在△AOE中,∠AEO=180°-∠AOE-∠OAE=30°对角线相等的四边形是矩形.对角线互相平分且相等的四边形是矩形.有一个角是直角的四边形是矩形.四个
5、角都是直角的四边形是矩形.四个角都相等的四边形是矩形.对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形.对角线相等且互相垂直的四边形是矩形.1.判断下命题是否正确.随堂练习2.在△ABC中，AD⊥BC于Ｄ，DE∥AC交ＡＢ于Ｅ,DF∥AB交AC于Ｆ，当△ABC满足条件___________时，四边形AEDF是矩形.∠BAC=90°3.如图ABCD中,∠1=∠2中.此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？ABCDO12解：四边形ABCD是矩形。∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO、DO=BO(平行四边形的对角线互相平分)又∵∠1=∠2∴AO=BO∴AC=BD∴四边形ABCD是矩形(对角线相等的平
6、行四边形是矩形.4.已知ABCD的对角线AC、BD交于O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积.ABCDOSABCD∴=AB·BC=4×4=16cm2解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AC=2OA，BD=2OB∵△AOB是等边三角形∴OA=OB∴AC=BD∴ABCD是矩形∴∠ABC=90°在Rt△ABC中，∵AB=4cm，AC=2AO=8cm∴BC=如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形．5.已知：如图，ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H.求证：四边形EFGH为矩形．∴∠BGC=90°同理可证∠AFB=∠AED=90
7、°∴四边形EFGH是矩形．(有三个角是直角的四边形是矩形)证明：∵AB∥CD∴∠ABC＋∠BCD=180°∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD6.△ABC中，点O是AC边上一动点，过O点作直线MN//BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F.（1）试说明EO=OF的理由.（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明你的结论.MNBCDEOFA（1）∵MN∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠GCF，又∵C
