矩形的性质定理.pptx

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1、特殊的平行四边形矩形四边形、平行四边形、矩形四边形平行四边形矩形体现的数学思想：由一般到特殊的数学思想。知识巩固：平行四边形有哪些性质呢？对边平行且相等。边：角:对角相等，邻角互补。对角线：互相平分。对称性：平行四边形是中心对称图形。平行四边形还有一特性：平行四边形具有不稳定性。探究新知：用木质的平行四边形，将其直立在地面上，轻轻推动点D，你会发现什么？ABCDABCD其实我还是平行四边形，有点特殊而已，大家发现我的特殊之处了吗？矩形定义：有一个角为直角的平行四边形叫做矩形。我们称这种特殊的平行四边形为矩形特殊之处：有一个角是直角。A矩形作为平行四边形

2、，平行四边形的一般性质它应该都具备！接下来，我们研究矩形特殊的性质：从对称性看：ABCDOBCDO矩形不仅是中心对称图形还是轴对称图形。你知道它有几条对称轴吗？能画出来吗？对称中心怎么找？从边看：从角看：矩形四个角都是直角。从对角线看:ABCD你能得出对角线的关系并证明吗？O求证：矩形的对角线相等。邻边互相垂直。ABC分析：⑴首先写出已知，求证；⑵要证明AC=BD，我们需要证明三角形全等，那么我们证明那两个三角形全等呢？已知：如图，矩形ABCD求证：AC=BDD解：∵四边形ABCD是矩形∴AD=BC∠DAB=∠CBA=90。在△DAB与△CBA中：AD

3、=BC∠DAB=∠CBA=90。AB=AB∴△DAB≌△CBA(S.A.S.)∴AC=BD结论：矩形的对角线相等你能给出证明方法吗？矩形性质：对称性：边：角:对角线：矩形既是轴对称图形又是中心对称图形。矩形四个角都是直角。矩形对角线相等。邻边互相垂直。运用新知，巩固概念：例1：如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个三角形，如果四个三角形周长的和是86cm，矩形的对角线长是13cm，那么该矩形的周长是多少？ABCDO解：∵△AOB、△BOC、△COD和△AOD四个小三角形周长的和为86cm,∴AB+BC+CD+DA+2(OA+OB+OC+OD)=AB+B

4、C+CD+DA+2(AC+BD)=86又∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD=13(矩形对角线相等）∴AB+BC+CD+DA=86-2(AC+BD)=86-2(13+13)=34cm即矩形ABCD的周长等于34cm.例2：如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,BE⊥AC,垂足为点E,试求BE的长。BCADE解：∵矩形ABCD∴∠ABC=90。在Rt△ABC中，根据勾股定理得：当堂训练：选择题：（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（）（A）内角和是3600（B）对角相等（C）对边平行且相等（D）对角线相等（2）下面性质中，矩形不一定具有的是（）（A）

5、对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形（D）对角线垂直（3）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠COD=120。.求证：AC=2ADABCDO解：∵矩形ABCD∴AC=BD=2AO=2DO(矩形对角线相等且平分）∴AO=DO又∵∠COD=120。∴∠AOD=180。-∠COD=180。-120。=60。∴△AOD是等边三角形。∴AD=AO∴AC=2AD变式训练：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，如果AC=2AB，求∠AOD的度数。ABCDO这节课你有哪些收获？课堂小结：矩形的性质：对称性：边：角：对角线：即是中心对称图形（共有）又

6、是轴对称图形（特有）对边平行且相等（共有）邻边互相垂直（特有）对角相等，邻角互补（共有）四个角都是直角（特有）对角线互相平分（共有）且相等（特有）布置作业：A组：P100练习1题，3题B组：P101练习3题