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《高中数学选修4-4 2.2圆锥曲线的参数方程.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、二 圆锥曲线的参数方程1.椭圆的参数方程做一做1椭圆(φ为参数)的焦距是.2.双曲线的参数方程做一做2圆锥曲线(θ为参数)的焦点坐标是()A.(-5,0)B.(5,0)C.(±5,0)D.(0,±5)答案：C3.抛物线的参数方程(1)抛物线y2=2px(p>0)的参数方程为(t为参数,t∈(-∞,+∞)).(2)参数t的几何意义是抛物线上除顶点外的任意一点与原点连线的斜率的倒数.做一做3抛物线y2=7x的参数方程为()答案：D思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.×√√×探究一探究二探究三思维辨析椭圆的参数方程及其应用【例1】求中心在原
2、点,对称轴为坐标轴,且经过点A(0,5),B(4,0)的椭圆的一个参数方程.分析：先确定椭圆的焦点所在的位置,再求出普通方程,然后写出参数方程.解:由题意可知,a=5,b=4,且椭圆的焦点在y轴上,所以椭圆的标准方程为探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析【例2】已知实数x,y满足,求目标函数z=x-2y的最大值与最小值.分析：将椭圆上的点的坐标设成参数方程的形式,将问题转化成三角函数求最值问题.探究一探究二探究三思维辨析变式训练2已知A,B分别是椭圆的右顶点和上顶点,动点C在该椭圆上运动,求△ABC的重心G的轨迹的普通方程.解：由题意知A(6,0),B(0,
3、3).由于动点C在椭圆上运动,故可设动点C的坐标为(6cosθ,3sinθ)(θ为参数),点G的坐标为(x,y).探究一探究二探究三思维辨析双曲线的参数方程及其应用【例3】导学号73760023(1)求双曲线(α为参数)的焦点坐标.(2)直线AB过双曲线(a>0,b>0)的中心O,与双曲线交于A,B两点,P是双曲线上的任意一点.求证:直线PA,PB的斜率的乘积为定值.分析：(1)可将参数方程化为普通方程求解;(2)将曲线上的动点利用双曲线的参数方程设成参数形式,从而将x,y表示成某角θ的函数,然后利用三角函数求解.探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探
4、究二探究三思维辨析变式训练3导学号73760024如图,点P为等轴双曲线x2-y2=1上的一点,F1,F2是两个焦点,证明:
5、PF1
6、·
7、PF2
8、=
9、OP
10、2.探究一探究二探究三思维辨析抛物线的参数方程及其应用【例4】已知点M为抛物线y2=2x上的动点,定点M0(-1,0),点P分线段M0M的比为2∶1,求点P的轨迹的普通方程.分析：设出抛物线的参数方程,由定比分点坐标公式得出点P的坐标,消去参数,即得轨迹方程.解：如图,设M(2t2,2t)(t为参数),P(x,y),∵点P分线段M0M的比为2∶1,探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析变式训练4导学号737
11、60025过点A(1,0)的直线l与抛物线y2=8x交于M,N两点,求线段MN的中点的轨迹的普通方程.探究一探究二探究三思维辨析对椭圆参数方程中参数的意义理解不清致误探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析12345答案：C123452.曲线(θ为参数)的长轴长为()A.2B.4C.6D.8解析：将曲线的参数方程化为普通方程,得x2+=1,它表示焦点在y轴上的椭圆,且其长轴长为4.答案：B12345答案：B123454.原点到曲线C:(θ为参数)上任意一点的最短距离是.解析：曲线C的普通方程为,即曲线C为椭圆,且短半轴长b=2.所以所求的最短距离为短半轴长,即为
12、2.答案：2123455.已知椭圆,点A的坐标为(3,0).在椭圆上找一点P,使点P与点A的距离最大.
