因式分解--公式法.ppt

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1、§14.3.2因式分解（公式法）1.计算：(1)(x+1)(x-1)(2)(y+4)(y-4)2.根据1题的结果分解因式：(1)x-1(2)y-163.由以上1、2两题你发现了什么？探究一(a+b)(a－b)=a2－b2a2－b2=(a+b)(a－b)两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积.1．用平方差公式分解因式这两数的和两个数的平方差，等于___________与__________的____，用公式表示为a2－b2＝()()．这两数的差积a＋ba－b【规律总结】凡是符合平方差公式左边特点的二项式，都可以运用平方差公式分解因式．a2－b2思考你能将多项式x2－16与多项式m2－

2、4n2分解因式吗?15.4.2公式法(1)用平方差公式分解因式(重点)例1：将下列各式分解因式：(1)25m2－n2；(2)(x－y)2－1.思路导引：可直接利用平方差公式分解因式．解：(1)25m2－n2＝(5m)2－n2＝(5m＋n)(5m－n)．(2)(x－y)2－1＝(x－y＋1)(x－y－1)．【规律总结】凡是符合平方差公式左边特点的二项式，都可以运用平方差公式分解因式．练习：分解因式:(1)4x2–9;(2)(x+p)2–(x+q)2.分析：在(1)中，4x2=(2x)2，9=32，4x2－9=(2x)2–32，即可用平方差公式分解因式.4x2–9=(2x)2–32=(2x+3)(

3、2x–3).(x+p)2–(x+q)2=[(x+p)+(x+q)][(x+p)–(x+q)]=(2x+p+q)(p–q).在(2)中，把(x+p)和(x+q)各看成一个整体，设x+p=m，x+q=n，则原式化为m2－n2.练习：分解因式:(1)x4—y4;(2)a3b—ab.分析:(1)x4－y4写成(x2)2－(y2)2的形式，这样就可以利用平方差公式进行因式分解了.解:(1)x4－y4=(x2+y2)(x2－y2)(2)a3b－ab=ab(a2－1)分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.(2)a3b－ab有公因式ab，应先提出公因式,再进一步分解.=(x2+y2)(x+y)(x－

4、y).=ab(a+1)(a－1).计算：（1）(x-1)(2)(2y+3)2.根据1题的结果分解因式：（1）x-2x+1（2）4y+12x+93.由以上1、2两题你发现了什么？探究二(a+b)2=a2+2ab+b2,(a－b)2=a2－2ab+b2.a2+2ab+b2=(a+b)2a2－2ab+b2=(a－b)2两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的２倍，等于这两个数的和（或差）的平方.2．用完全平方公式分解因式两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的______________．和(或差)的平方用公式表示为a2＋2ab＋b2＝________；(a＋b)2a2－2a

5、b＋b2＝________.(a－b)2形如a2＋2ab＋b2或a2－2ab＋b2的多项式叫做完全平方式思考：你能将多项式a2+2ab+b2与a2－2ab+b2分解因式吗？15.4.2公式法(2)·例2：分解因式：(1)16x2+24x+9；(2)–x2+4xy–4y2.分析：在(1)中，16x2=(4x)2，9=32，24x=2·4x·3，所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32a22abb2+·+【规律总结】凡是符合完全平方公式左边特点的三项式，都可以运用完全平方公式分解因式．例3：分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay2;(2)

6、(a+b)2－12(a+b)+36.分析：在(1)中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解.解：(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2.(2)(a+b)2－12(a+b)+36=(a+b)2－2·(a+b)·6+62=(a+b－6)2.(2)中将a+b看作一个整体，设a+b=m,则原式化为完全平方式m2－12m+36.用完全平方公式分解因式(重点)把整式乘法中的完全平方公式反过来，就得到a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2；a2－2ab＋b2＝(a－b)2.练习：分解因式:(1)y2－4x(y－x)；(2)(a2＋b2)2－4a2b2.思路导引：(1)

7、题将原式展开，再运用完全平方公式即可分解；(2)题先运用平方差公式分解因式，然后将各个因式运用完全平方公式分解因式．解：(1)y2－4x(y－x)＝y2－4xy＋4x2＝(y－2x)2.(2)(a2＋b2)2－4a2b2＝(a2＋b2)2－(2ab)2＝(a2＋b2＋2ab)(a2＋b2－2ab)＝(a＋b)2(a－b)2.【规律总结】凡是符合完全平方公式左边特点的三项式，都可以运用完全平方公式分