机械控制工程资料.ppt

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1、5-6频域稳定判据（奈氏判据）（1）根据闭环系统的开环频率特性判断闭环系统稳定性的一种判据，当系统含某些非最小相位环节(如延迟环节)也能判据。（2）该判据可以通过实验法获得系统开环频率特性来判断闭环系统的稳定性，使用方便。（3）该判据能指出提高和改善系统动态性能的途径(环节类型和参数变化)，因而这种方法在工程上获得广泛的应用。奈氏判据特点：1直线曲线大园原点小园大园23闭合曲线ГGH包围(-1,j0)点的圈数，仅仅与幅相曲线R的确定方法穿越实轴区间(-,-1)的次数有关。把自上向下(逆时针)穿越这个区间的次数表示为把自下向上(顺时针)穿越这个区间的次数表示为幅相曲线在负实轴

2、(-.-1)区间的正负穿越如图所示右图中则注意：若穿越时从这个区间的实轴上开始时记为半次正(半次负)穿越。4Nyquist稳定判据闭环系统稳定的充要条件是：闭合曲线ГGH曲线不穿过（-1，j0），且逆时针绕（-1，j0）点的圈数R等于G(s)H(s)位于s右半平面的极点数P圈。开环传递函数在S右半平面有P个极点闭环传递函数在S右半平面有Z个极点半闭合曲线绕(-1,j0)点逆时针旋转圈数为N＝0～，Z=P-2NN=N+-N-当Z=0时，则闭环系统是稳定的。闭环系统在S右半平面上无极点5稳定性分析举例(1)开环传递函数不含积分环节（0型系统）直接采用Z=P-2N的稳定性判据例1给

3、出来三个开环传递函数不含有积分环节的奈氏曲线，试判断系统的稳定性。P=0,N=0Z=P-2N=0该闭环系统稳定。（a）P＝0奈氏曲线6(b)P=0,Z=P-2N=2闭环不系统稳定。(c)P=1,Z=P-2N=1-1=0闭环系统稳定。奈氏曲线图7(2)开环传递函数含ν个积分环节ν型系统绘制开环幅相曲线后，应从频率0+对应的点开始，逆时针补画ν/4个半径无穷大的圆。(a)ν=1,从补画半径为无穷大的1/4园。P=0,N=0，Z=0，所以，闭环系统稳定。例2给出含有1个积分环节的开环系统幅相曲线，试判断系统的稳定性。点逆时针奈氏曲线图8P=0,N=0，Z=0，(b)由于ν＝2，从点逆时针

4、补画半径为无穷大的半园。例2给出含有两个积分环节的开环系统幅相曲线，试判断系统的稳定性。所以，闭环系统稳定。奈氏曲线图9P=0,N=-1，Z=2该闭环不系统稳定。P=1,N=-1/2，Z=1-2(-1/2)=2虚线的终端落在负实轴上该闭环系统不稳定。(c)由于ν＝2，从点逆时针补画半径为无穷大的半园。奈氏曲线图(d)ν=1,从点逆时针补画半径为无穷大的1/4园。10已知试分析并绘制>T和

5、性反映出系统稳定程度的好坏。闭环控制系统相对稳定性（时域中，超调量%，根与虚轴距离）可以通过开环频率特性加以描述。奈氏（幅相）曲线与临界点（－1，0j）的靠近程度，可以用来度量稳定裕度，在实际工程系统（控制、电子、通信系统）中常用相角（位）裕度（量）和幅值裕度（量）Kg（h）表示。一般来说，相角裕度和幅值裕度概念只适用于最小相位控制系统(但可含滞后环节)。13举例说明a系统不稳定(a)(b)b系统临界稳定(-1,j0)为临界点(c)(d)c、d系统稳定幅相曲线越远离临界点，系统的稳定程度越好14幅值裕度又称增益裕度(GainMargin)相角为-180°点频率为相角交界频率定义

6、幅值裕度为幅值裕度h的物理意义：若以分贝表示，则有15相角裕度又称相位裕度(PhaseMargin)设系统的截止频率为定义相角裕度为相位裕度的物理意义：对于闭环稳定系统，如果开环相频特性再滞后度，则系统将变为临界稳定。为了使最小相位系统稳定，相角裕度必须为正。16系统临界稳定，见右图：G(j)曲线过(-1,j0)点时G(j)=1同时成立！∠G(j)=-180o0j1-1G(j)=0=0+17j01cgG(jc)G(jg)∠G(jc)∠G(jc)-？=–180oG(jg)？=1幅值裕度h=G(jg)1相角裕度=180o+∠G(jc)

7、稳定裕度的定义续1-1G(j)稳定裕度的定义图示法=0=0+180dB-180ocgc∠G(jc)20lg=1800+∠G(jc)相角裕度:幅值裕度:hdB=－20lg稳定裕度的定义续20-该点对应的对数幅频19（a）稳定系统-1-1（b）不稳定系统＋－200dB正幅值裕度正相角裕度0dB负相角裕度负幅值裕度(a)稳定系统（b）不稳定系统hh＋－gg21相角裕度和幅值裕度小结：相角裕度和幅值裕度是系统的极坐标图对(-1,j0)点靠近程度的度量