复数代数形式的乘除运算.ppt

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1、复数代数形式的乘除运算温故夯基1．设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R，则z1±z2＝(a±c)＋(b±d)i，类似于把i看成未知数的多项式的加减运算．2．对于两个非零复数z1和z2，

2、z1±z2

3、_≤__

4、z1

5、＋

6、z2

7、.知新益能1．复数的乘法法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝__a_c－__b_d_＋__(_a_d_＋__b_c_)_i.2．复数乘法的运算律对任意复数z1、z2、z3∈C，有交换律z1·z2＝__z2_·_z_1结合律(z1·z2)·z3＝_z_

8、1·_(_z2_·_z_3)乘法对加法的分配律z1(z2＋z3)＝_z1_z_2_＋__z1_z_3实部相等，虚部互为相反数a－bi第3章数系的扩充与复数的引入问题探究课前自主学案课堂互动讲练知能3．对于复数z，z·0＝0成立吗？优化提示：仍然成立．训练山东水浒书业有限公司·www.yhfabook.com第3章数系的扩充与复数的引入课前自主学案课堂互动讲练复数化简的原则，分子分母同乘以分母知能的共轭复数，实现了分母实数化优化训练山东水浒书业有限公司·www.yhfabook.com考点突破复数的乘除法例1(1)复数的乘法可以按照乘法法则进行，对于能够

9、使用乘法公式计算的两个复数的乘法，用乘法公式更简便，例如平方差公式，完全平方公式等．(2)复数的除法是分子、分母同乘以分母的共轭复数．【思维总结】对于复数的混合运算，仍可按照先乘方、再乘除、后加减的顺序，有括号先计算括号．解：原式＝－2i＋2i＋3－i－i＝3－2i.共轭复数例2【思维总结】本题充分利用了共轭复数的有关性质，使问题直接化简为2x＋1＝0而不是直接把z＝x＋yi代入等式．i的运算性质及应用虚数单位i的周期性：(1)i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＝1(n∈N)．(2)in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(n∈N

10、)．n也可以推广到整数集．例3计算：i＋i2＋i3＋…＋i2010.【思路点拨】解答本题可利用等比数列求和公式化简或者利用in的周期性化简．法二：∵i＋i2＋i3＋i4＝i－1－i＋1＝0，∴in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(n∈N)，∴原式＝i＋i2＋(i3＋i4＋i5＋i6)＋(i7＋i8＋i9＋i10)＋…＋(i2007＋i2008＋i2009＋i2010)＝i－1＋0＝－1＋i.【思维总结】等差、等比数列的求和公式在复数集C中仍适用，i的周期性要记熟，即in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(n∈N)．方法感悟方法技巧1．复数的乘法运算法

11、则的记忆复数的乘法运算可以把i看作字母，类比多项式的乘法进行，注意要把i2化为－1，进行最后结果的化简．2．复数的除法运算法则的记忆复数除法一般先写成分式形式，再把分母实数化，即分子分母同乘以分母的共轭复数，若分母为纯虚数，则只需同乘以i.如例1(3)失误防范1．在复数的乘除法中，注意要把i2化为－1后再化简．作业:P471--11