第1章：静力学基本知识.ppt

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1、第一章静力学基本知识§1–1静力学的基本概念刚体与变形体在本课程中所有材料认为是完全弹性的构件在荷载作用下，其变形与构件的原尺寸相比通常很小，可以忽略不计，称这一类变形为小变形刚体：任何情况下大小和形状都不变的物体。研究外力的简化与平衡，可将物体视为刚体研究构件的强度、刚度和稳定性时，必须把物体看作变形体。2确定力的必要因素力的三要素大小方向作用点力的效应外效应—改变物体运动状态的效应内效应—引起物体变形的效应力的表示法——力是一矢量，用数学上的矢量记号来表示，如图。F力的单位——在国际单位制中，力的单位是牛顿(N)1N=1公斤•米/秒2（

2、kg•m/s2)。§1–1静力学的基本概念力的概念：力是物体之间相互的机械作用，使物体的运动状态发生改变（包括变形）。力F对O点的矩：d为O点到力F作用线的（垂直）距离：记为mO（F）=Frcosα，单位：N·m（牛顿·米）；其中，α为位矢r的垂直方向的夹角，即r与d之间的夹角；矩心O力臂d位矢rαABF力矩：力对物体产生转动效应的量度，即力对一轴线或对一点的矩。矩心O力臂d位矢rαABF力矩的性质：•力通过矩心，其矩为零；•力沿作用线移动，不改变其矩；•等值、反向、共线的两力对同一点矩之和为零；•相对于矩心作逆时针转动的力矩为正；反之为负

3、。•力矩的数学定义：mO（F）=±Fd•mO（F）=±2⊿OAB面积力偶的作用效果取决于三个因素：构成力偶的力、力偶臂的大小、力偶的转向。对应于式中的：F、d（二力作用线的矩）、号（定义逆时针转为正）力偶矩——力偶对物体转动效果度量，平面力偶为一个代数量，其绝对值等于力与力偶臂的乘积；其正负号表示力偶的转向，规定逆时针为正，反之为负。性质1：①无合力，故不能与一个力等效——在任一轴上投影的代数和均为零；②非平衡力系，不共线的相反平行力产生转动效果。力偶：作用在同一物体上的两个大小相等，且不共线的平行力。性质2.：力偶作用的转动效果与矩心位

4、置无关，完全由力偶矩确定。mo（F）+mo（F’）=F*（d+x）-F*x=F*d=m推理1：力偶可以在其作用面内任意移动，不会改变它对刚体的作用效果。力偶矩的大小及转向：大小等于组成力偶的两个力对任一点之矩的代数和；转向由代数值的符号确定，逆时针为正。FFdOx力对点的矩与力偶矩的区别：相同处：力矩的量纲与力偶矩的相同。不同处：力对点的矩可随矩心的位置改变而改变，但一个力偶的矩是常量。联系：力偶中的两个力对任一点的之和是常量，等于力偶矩。力系——作用于同一物体或物体系上的一群力。等效力系——对物体的作用效果相同的两个力系。平衡力系——能使

5、物体维持平衡状态的力系。合力——能和一个力系等效的一个力。平面力系——所有外力都作用在同一平面的力系。平面汇交力系、平面平行力系、平面任意力系平衡状态——物体保持静止或匀速直线运动的状态（合力等于零）。公理一(二力平衡公理)要使刚体在两个力作用下维持平衡状态，必须也只须这两个力大小相等、方向相反、沿同一直线作用。公理二(加减平衡力系公理)可以在作用于刚体的任何一个力系上加上或去掉几个互成平衡的力，而不改变原力系对刚体的作用。§1–2静力学公理和定理“公理”是人们在长期实践中总结出来的基本数学知识并作为判定其它命题真假的根据“定理”是用推理的

6、方法得到的真命题叫做“定理”，这种推理的方法也叫“证明”.一、静力学公理推论(力在刚体上的可传性)作用于刚体的力，其作用点可以沿作用线在该刚体内前后任意移动，而不改变它对该刚体的作用==FAF2F1FABF1AB§1–2静力学公理和定理A公理三(力平行四边形公理)作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于同一点的一个力，即合力。合力的矢由原两力的矢为邻边而作出的力平行四边形的对角矢来表示。F1F2R矢量表达式：R=F1+F2即，合力为原两力的矢量和。§1–2静力学公理与定理推论(三力汇交定理)当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的作用线相交

7、于某点，则第三力的作用线必定也通过这个点。F1F3R1F2A=证明：A3F1F2F3A3AA2A1§1–2静力学公理和定理公理四(作用和反作用公理)任何两个物体间的相互作用的力，总是大小相等，作用线相同，但指向相反，并同时分别作用于这两个物体上。公理五(刚化公理)设变形体在已知力系作用下维持平衡状态，则如将这个已变形但平衡的物体变成刚体（刚化），其平衡不受影响。§1–2静力学公理和定理二、合力矩定理平面力系的合力对于平面内任一点之矩等于力系中各力对该点之矩的代数和。§1–2静力学公理和定理三、平面力偶等效定理在同一平面内的两个力偶，如果力偶

8、矩相等，则两力偶彼此等效。§1–2静力学公理和定理四、力的平移定理可以把作用在刚体上点Ａ的力Ｆ平行移到刚体上任意一点Ｂ，但同时必须附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力Ｆ对新