正多边形的有关计算.pptx

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1、ABCDE第24章人教版·九年级上册正多边形和圆24.3圆与多边形（4）学习目标：1.了解正多边形与圆的关系及正多边形的有关概念，会判定正多边形。2.理解正多边形的中心、半径、边长、边心距、中心角之间的关系，并会进行正多边形的有关计算，并能够利用正多边形和圆的关系画正多边形。3.在探索正多边形与圆的关系及正多边形的有关计算的过程中，体会化归思想在解决问题中的重要性。复习：点与圆、直线与圆、圆与圆、三角形与圆、四边形与圆、正多边形与圆的位置关系（1）一个圆有无数个内接正多边形和无数个外切正多边形.（2）一个正多边形只有一个内切圆

2、和一个外接圆观察下列图形他们有什么特点？1.各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.三条边相等，三个角相等（60度）。四条边相等，四个角相等（900）。正三角形正方形如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。思考:菱形是正多边形吗?矩形是正多边形呢?菱形,矩形都不是正多边形一.正多边形定义3.正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。4.边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。1、正多边形的各边相等2、正多边形的各角相等正多边形的性质及对称性正n边形与

3、圆的关系1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆.2.怎样由圆得到多边形呢？ABCD思考1:把一个圆4等分,并依次连接这些点,得到正多边形吗?弧相等弦相等（多边形的边相等）圆周角相等（多边形的角相等）多边形是正多边形思考2:把一个圆5等分,并依次连接这些点,得到正多边形吗?证明：∵AB=BC=CD=DE=EAACBDE⌒⌒⌒⌒⌒∴AB=BC=CD=DE=EA∵BCE=CDA=3AB⌒∴∠A=∠B同理∠B=∠C=∠D=∠E∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形.定

4、义：把圆分成n（n≥3）等份：依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形.EFCD正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径:外接圆的半径正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离..O中心角半径R边心距rAB二.正多边形有关的概念正多边形的内角:正多边形的半径:外接圆的半径正多边形的中心角:正多边形的边心距：ABEFCD.O中心角半径R边心距r正多边形的面积：三.正多边形有关的计算完成下表中正多边形的计算(把计算结果填入表中)：练习例有一个亭子它的地基

5、是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1平方米).FADE..OBCrRP∴亭子的周长L=6×4=24(m)FADE..OBCrR=4P例2:如图,M,N分别是⊙O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN.(1)求图①中∠MON的度数;(2)图②中∠MON=;图③中∠MON=;(3)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系.ABCDEABCD...ABCMNMNMNOOOATBCDEPQRSO思考3:过圆的5等份点画圆的切线,则以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形吗?又∵五边形PQRST的各边都与⊙O

6、相切，∴五边形PQRST的是O外切正五边形。证明：连结OA、OB、OC，则：∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB∵TP、PQ、QR分别是以A、B、C为切点的⊙O的切线∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB又∵AB=BC∴AB=BC∴△PAB与△QBC是全等的等腰三角形。∴∠P=∠QPQ=2PA同理∠Q=∠R=∠S=∠TQR=RS=ST=TP=2PA((定义：经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形.四.拓展练习1、正八边形的中心角是度;它的外角是度.

7、2．圆内接正方形的半径与边长的比值是________3．正多边形的边心距与边长之比为:2,则此多边形的边是.4．已知圆内接正方形的边长为2，则该圆的内接正六边形边长为__________．5．圆内接正六边形的边长是8cm用么该正六边形的半径为________；边心距为________．6．以下有四种说法：①顺次连结对角线相等的四边形各边中点，则所得的四边形是菱形；②等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；③顶点在圆周上的角是圆周角；④边数相同的正多边形都相似，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D4个7．正多边形的中心

8、角与该正多边形一个内角的关系是（）A.互余B.互补C.互余或互补D.不能确定9．若一个正多边形的每一个外角都等于36°,那么这个正多边形的中心角为（）A．36°B、18°C．72°D．54°10．将一个边长为a正方形硬纸片剪去四角，使它成为正n边形，那么正n边形的面积为（）1