画法几何与机械制图-第2章-立体的投影-2.2平面与立体表面相交(截交线)&2.3平面与回转体表面相交&重点习题.ppt

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1、截平面与立体表面的交线——截交线。用以截切立体的平面——截平面。2.2平面与立体表面相交（截交线）截交线围成的平面图形——断面(截面）。几个基本概念截交线的性质：2.截交线由直线、曲线或直线和曲线组成的封闭的平面曲线（封闭的平面多边形）。3.截交线的形状取决于被截立体的形状及截平面与立体的相对位置。4.截交线的投影的形状取决于截平面与投影面的相对位置。1.截交线是截平面与立体表面的共有线。⒈求截交线的两种方法：★求各棱线与截平面的交点→棱线法。★求各棱面与截平面的交线→棱面法。⒉求截交线的步骤：☆截平面与体的相对位置☆截平面与投影面的相对位置确定截交线的投影特性确定

2、截交线的形状★空间及投影分析★画出截交线的投影分别求出截平面与各棱面的交线，并连接成多边形。一、平面立体的截交线和断面截交线的每条边是截平面与棱面的交线。截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形。交线的形状？截平面与体的几个棱面相交？★投影分析例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。★空间分析★求截交线★分析棱线的投影★检查尤其注意检查截交线投影的类似性321(4)1●2●4●3●1●2●4●3●ⅠⅡⅢⅣ截交线在俯、左视图上的形状？例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。我们采用的是哪种解题方法？棱线法！一.平面立体的截交线和断面（P54)P1）截平面

3、是正垂平面，在正面投影积聚，截交线的水平投影部分在棱边的积聚投影上。2）水平投影求两正垂面的交线；侧面投影求截平面与棱边及顶面五个交点。交点分别连线，作出侧面投影。y2y2y1yy1y交线的形状？截平面与体的几个棱面相交？★投影分析★空间分析★求截交线★分析棱线的投影★检查尤其注意检查截交线投影的类似性截交线在俯、左视图上的形状？补全三面投影二、平面立体的切割与穿孔注意：要逐个截平面分析和绘制截交线和截平面之间的交线。当平面立体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。例：已知缺口三棱锥的正面投影，补全它的水平投影和侧面投影。P55两个截平面一个是水平面

4、，一个是正垂面，都在正面投影中积聚。水平截面在水平投影中反映实形，在侧面投影中积聚。yyyy★投影分析★空间分析★求截交线★分析棱线的投影★检查尤其注意检查截交线投影的类似性二.平面立体的切割与穿孔已知一个具有正垂的三棱柱穿孔的正六棱柱的正面投影，补全穿孔六棱柱的水平投影，作出它的侧面投影。P56yyyy分析：正垂的三棱柱孔在正投影面上积聚，三个截面的交线积聚成三角形的三个顶点。找到各截面与棱边的交点的正面投影。截交线是截平面与回转体表面的共有线（一般为平面曲线）。截交线的形状取决于回转体表面的形状及截平面与回转体轴线的相对位置。⒈求截交线的方法：求截平面与回转体表面

5、的共有点。⒉求截交线的步骤：空间及投影分析☆分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置，以确定截交线的形状。☆分析截平面及回转体与投影面的相对位置，找出截交线的已知投影，予见未知投影。2.3平面与回转体表面相交画出截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：☆将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。☆先找特殊点，再补充中间点。特殊点：确定截交线形状和范围（最高、最低、最左、最右、最前、最后）的点；转向轮廓线上的点。触头截交线（一）平面与圆柱相交垂直于轴线圆倾斜于轴线椭圆平行于轴线两平行直线截交线的已知投影？●●●●●●●●●●●●★找特殊点★补充中

6、间点★光滑连接各点★分析轮廓素线的投影截交线的侧面投影是什么形状？截交线的空间形状？例4：求左视图★找特殊点★找中间点★光滑连接各点★分析轮廓素线的投影例4：求左视图椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。什么情况下投影为圆呢？截平面与圆柱轴线成45°时。45°例：补全触头上截交线的水平投影及侧面投影。P58触头为大圆柱体和小圆柱体组成。大圆柱体被两个正垂平面截断。yyyyaebda"e"b"d"a'(e')b'(d')c'cc"选点：A、B、C、D、E五点A、C、E为特殊点，B、D为一般点。★空间及投影分析★求截交线★分析圆柱体轮廓素线的投影截交线的形状截交线

7、的投影特性解题步骤：截交线为两条曲线，分别椭圆的一部分。触头截交线例5：求左视图例5：求左视图θ=90°θ＝ααθ＞＞90°0°≤θ＜α㈡圆锥体表面的截交线过锥顶两相交直线圆椭圆抛物线双曲线根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截平面与圆锥面的交线有五种形状。ααθαθαθd′●c′●e●c●a●d●b●例1:圆锥被正平面截切，补全主视图。P63EDCABb′●a′●截交线的空间形状？截交线的投影特性？e′●例2:圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。P63截交线的空间形状？截交线的投影特性？★找特殊点如何找椭圆另一根轴的端