高考数学二轮复习椭圆学案（含解析）.docx

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1、椭圆考向一：椭圆定义及焦点三角形1、【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点．若，，则C的方程为A．B．C．D．【解析】如图，由已知可设，则，由椭圆的定义有．在中，由余弦定理推论得．在中，由余弦定理得，解得．所求椭圆方程为，故选B．2、【2019年高考全国Ⅲ卷理数】设为椭圆C:的两个焦点，M为C上一点且在第一象限.若为等腰三角形，则M的坐标为___________.【解析】由已知可得，，∴．设点的坐标为，则，又，解得，，解得（舍去），的坐标为．巩固迁移：(2018·安徽皖江模拟)已知F1，F2是长轴长为4的椭圆C：＋＝1(a>b>0)的

2、左、右焦点，P是椭圆上一点，则△PF1F2面积的最大值为________．解析　解法一：∵△PF1F2的面积为

3、PF1

4、

5、PF2

6、·sin∠F1PF2≤2＝a2∵2a＝4，∴a2＝4，∴△PF1F2面积的最大值为2.解法二：由题意可知2a＝4，解得a＝2.当P点到F1F2距离最大时，△PF1F2面积最大，此时P为短轴端点，S△PF1F2＝·2c·b＝bc.又∵a2＝b2＋c2＝4，∴bc≤＝2，∴当b＝c＝时，△PF1F2面积最大值为2.考向二：椭圆标准方程1、［2016•全国Ⅰ，20］设圆x2＋y2＋2x－15＝0的圆心为A，直线l过点B(1，0)且与x轴不重合，l交圆A于

7、C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.证明

8、EA

9、＋

10、EB

11、为定值，并写出点E的轨迹方程；解　(1)因为

12、AD

13、＝

14、AC

15、，EB∥AC，故∠EBD＝∠ACD＝∠ADC.所以

16、EB

17、＝

18、ED

19、，故

20、EA

21、＋

22、EB

23、＝

24、EA

25、＋

26、ED

27、＝

28、AD

29、.又圆A的标准方程为(x＋1)2＋y2＝16，从而

30、AD

31、＝4，所以

32、EA

33、＋

34、EB

35、＝4.由题设得A(－1，0)，B(1，0)，

36、AB

37、＝2，由椭圆定义可得点E的轨迹方程为＋＝1(y≠0)．变式训练：【2019年高考江苏卷】如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:的焦点为F1（–1、0），F2（1，0）．过F2作x轴的垂线l，在x

38、轴的上方，l与圆F2:交于点A，与椭圆C交于点D.连结AF1并延长交圆F2于点B，连结BF2交椭圆C于点E，连结DF1．已知DF1=．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求点E的坐标．【解析】（1）设椭圆C的焦距为2c.因为F1(−1，0)，F2(1，0)，所以F1F2=2，c=1.又因为DF1=，AF2⊥x轴，所以DF2=，因此2a=DF1+DF2=4，从而a=2.由b2=a2−c2，得b2=3.因此，椭圆C的标准方程为.（2）由（1）知，椭圆C：.如图，连结EF1.因为BF2=2a，EF1+EF2=2a，所以EF1=EB，从而∠BF1E=∠B.因为F2A=F2B，所以∠A=∠

39、B，所以∠A=∠BF1E，从而EF1∥F2A.因为AF2⊥x轴，所以EF1⊥x轴.因为F1(−1，0)，由，得.又因为E是线段BF2与椭圆的交点，所以.因此.巩固迁移：与圆C1：(x＋3)2＋y2＝1外切，且与圆C2：(x－3)2＋y2＝81内切的动圆圆心P的轨迹方程为________．解析　设动圆的半径为r，圆心为P(x，y)，则有

40、PC1

41、＝r＋1，

42、PC2

43、＝9－r.所以

44、PC1

45、＋

46、PC2

47、＝10>

48、C1C2

49、，所以点P的轨迹是以C1(－3,0)，C2(3,0)为焦点，长轴长为10的椭圆，点P的轨迹方程为＋＝1.2、［2014•大纲卷，4］已知椭圆C：＋＝1(a>b>

50、0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点．若△AF1B的周长为4，则C的方程为(　　)A．＋＝1B．＋y2＝1C．＋＝1D．＋＝1解析　由题意及椭圆的定义知4a＝4，则a＝，又＝＝，∴c＝1，∴b2＝2，∴C的方程为＋＝1，选A.考向三：椭圆的几何性质1、【2019年高考北京卷理数】已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，则A．a2=2b2B．3a2=4b2C．a=2bD．3a=4b【解析】椭圆的离心率，化简得，故选B.2、［2018•全国Ⅱ，12］已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左，右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，△

51、PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P＝120°，则C的离心率为(　　)A.B.C.D.解析　依题意易知

52、PF2

53、＝

54、F1F2

55、＝2c，且P在第一象限内，由∠F1F2P＝120°可得P点的坐标为(2c，c)．因为kAP＝，即＝，所以a＝4c，e＝，故选D.3、［2017•全国Ⅲ，10］已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，则C的离心率为(　　)A．B．C．D．解析　由题意知以A1A2为直径的圆的圆心为(0，0)，半径为a.