最新高考数学二轮复习学案：椭圆、双曲线、抛物线 含解析.doc

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1、第2讲　椭圆、双曲线、抛物线年份卷别考查内容及考题位置命题分析2018卷Ⅰ直线与抛物线的位置关系·T8　双曲线的几何性质·T111.圆锥曲线的定义、方程与性质是每年高考必考的内容．以选择、填空题的形式考查，常出现在第4～11题或15～16题的位置，着重考查圆锥曲线的标准方程与几何性质，难度中等．2．圆锥曲线的综合问题多以解答题的形式考查，常作为压轴题出现在第20题的位置，一般难度较大.卷Ⅱ双曲线的几何性质·T5　椭圆的几何性质·T12卷Ⅲ双曲线的几何性质·T11　直线与抛物线的位置关系·T162017卷Ⅰ直

2、线与抛物线的位置关系、弦长公式、基本不等式的应用·T10双曲线的几何性质·T15卷Ⅱ双曲线的几何性质·T9卷Ⅲ双曲线的渐近线及标准方程·T52016卷Ⅰ双曲线的几何性质与标准方程·T5抛物线与圆的综合问题·T10卷Ⅱ双曲线的定义、离心率问题·T11卷Ⅲ直线与椭圆的位置关系、椭圆的离心率·T11　　　圆锥曲线的定义与标准方程(综合型)圆锥曲线的定义、标准方程名称椭圆双曲线抛物线定义

3、PF1

4、＋

5、PF2

6、＝2a(2a>

7、F1F2

8、)

9、

10、PF1

11、－

12、PF2

13、

14、＝2a(2a<

15、F1F2

16、)

17、PF

18、＝

19、PM

20、点F不在

21、直线l上，PM⊥l于M标准方程＋＝1(a>b>0)－＝1(a>0，b>0)y2＝2px(p>0)[典型例题](1)椭圆＋＝1的左焦点为F，直线x＝m与椭圆相交于点M，N，当△FMN的周长最大时，△FMN的面积是(　　)A.　　　　　　　　　　B.C.D.(2)设F1，F2分别是双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，P是C上一点，若

22、PF1

23、＋

24、PF2

25、＝6a，且△PF1F2最小内角的大小为30°，则双曲线C的渐近线方程是(　　)A.x±y＝0B．x±y＝0C．x±2y＝0D．2x±y＝0【解析】　

26、(1)如图，设椭圆的右焦点为F′，连接MF′，NF′.因为

27、MF

28、＋

29、NF

30、＋

31、MF′

32、＋

33、NF′

34、≥

35、MF

36、＋

37、NF

38、＋

39、MN

40、，所以当直线x＝m过椭圆的右焦点时，△FMN的周长最大．此时

41、MN

42、＝＝，又c＝＝＝1，所以此时△FMN的面积S＝×2×＝.故选C.(2)不妨设P为双曲线C右支上一点，由双曲线的定义，可得

43、PF1

44、－

45、PF2

46、＝2a.又

47、PF1

48、＋

49、PF2

50、＝6a，解得

51、PF1

52、＝4a，

53、PF2

54、＝2a，又

55、F1F2

56、＝2c，则

57、PF2

58、＝2a最小，所以∠PF1F2＝30°.在△PF1F2中，由

59、余弦定理，可得cos30°＝＝＝，整理得c2＋3a2＝2ac，解得c＝a，所以b＝＝a.所以双曲线C的渐近线方程为y＝±x.故选A.【答案】　(1)C　(2)A(1)椭圆的焦点三角形的几个性质①已知椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，左、右焦点分别为F1，F2，设焦点三角形PF1F2中∠F1PF2＝θ，则S△F1PF2＝b2tan.②已知椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，左、右焦点分别为F1，F2，设焦点三角形PF1F2，若∠F1PF2最大，则点P为椭圆短轴的端点．③过椭圆焦点的所有弦中通径(垂直于长轴的弦)最短

60、，通径长为.(2)双曲线的焦点三角形的几个性质若双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，F1，F2分别为它的左、右焦点，P为双曲线上任意一点(除实轴顶点外)，则双曲线的焦点三角形有如下性质：①设∠F1PF2＝θ，则S△F1PF2＝.特别地，当∠F1PF2＝90°时，有S△F1PF2＝b2.②双曲线的焦点三角形的内切圆与F1F2相切于实轴顶点．当点P在双曲线左支上时，切点为左顶点，当点P在双曲线右支上时，切点为右顶点．　[对点训练]1．(2018·辽宁五校联合体模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：－＝

61、1(a>0，b>0)的离心率为，从双曲线C的右焦点F引渐近线的垂线，垂足为A，若△AFO的面积为1，则双曲线C的方程为(　　)A.－＝1B.－y2＝1C.－＝1D．x2－＝1解析：选D.因为双曲线C的右焦点F到渐近线的距离

62、FA

63、＝b，

64、OA

65、＝a，所以ab＝2，又双曲线C的离心率为，所以＝，即b2＝4a2，解得a2＝1，b2＝4，所以双曲线C的方程为x2－＝1，故选D.2．(2018·福州模拟)在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l.过F的直线交C于A，B两点，交l

66、于点E，直线AO交l于点D.若

67、BE

68、＝2

69、BF

70、，且

71、AF

72、＝3，则

73、BD

74、＝(　　)A．1B．3C．3或9D．1或9解析：选D.分别过点A，B作AA1，BB1垂直于l，且垂足分别为A1，B1，依题意，易证BD∥x轴，所以D与B1重合．由已知条件

75、BE

76、＝2

77、BF

78、得，

79、BE

80、＝2

81、BB1

82、，所以∠BEB1＝30°.又

83、AA1

84、＝

85、AF

86、＝3，如图1，＝，所以＝，解得

87、BD

88、＝1，如图2，＝，所以＝，解得

89、BD