总第27课时 2.6.2 菱形的判定.ppt

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1、2.6.2菱形的判定学习目标：1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；2、会用这些判定方法进行有关的论证和计算；自学指导阅读教材P68—P70页内容，6分钟后解决下列问题。结合动脑筋，你能归纳出菱形常用的判定方法吗？并用几何语言描述。（1）．定义判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。几何语言：∵四边形ABCD是四边形___＝____，∴□ABCD是菱形（2）．判定定理1：四边相等的四边形是菱形几何语言：在四边形ABCD中，∵____=____=____=____∴四边形ABCD是形（3）．判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形几何语言：

2、∵四边形ABCD是平行四边形，AC___BD，∴□ABCD是菱形四条边都相等的四边形是菱形．对角线互相垂直的平行四边形是菱形.自学检测题：1、下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是（　　）A．对角线互相平分的四边形B．对角线互相垂直且平分的四边形C．对角线相等的四边形D．对角线相等且互相垂直的四边形2、下列说法中正确的是（　　）A．四边相等的四边形是菱形B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相平分的四边形是菱形BA3、顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（　　）

3、A．平行四边形B．对角线相等的四边形C．矩形D．对角线互相垂直的四边B4、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD只需要满足一个条件，是（　　）A．四边形ABCD是梯形B．四边形ABCD是菱形C．对角线AC=BDD．AD=BCD一展身手1.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交与点O，过点O作MN⊥BD，分别交AD,BC于点M,N.求证：四边形BNDM是菱形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OD=OB.∴∠MDO=∠NBO.∵MN⊥BD，∴∠MO

4、D=∠NOB=90°.∴△MOD≌△NOB（ASA）.∴MD=NB.又∵MN⊥BD，∴四边形BNDM是菱形.2、已知：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．求证：四边形BCFE是菱形．解：∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=2DE．∵D、E分别是AB、AC的中点，∴BC=2DE且DE∥BC．∴EF=BC．又EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形．又EF=BE，∴四边形BCFE是菱形．挑战自我已知，如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，D

5、F∥BE，AC平分∠BAD．求证：四边形ABCD为菱形．证明：∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，∵DF∥BE，∴∠DFA=∠BEC，∴∠AEB=∠CFD，在△AEB和△CFD中，∴△AEB≌△CFD（ASA），∴AB=CD，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAF，∵∠BAE=∠DCF，∴∠DAF=∠DCF，∴AD=CD，∴四边形ABCD是菱形．本节课我们学习了菱形的判定方法：1、定义；2.四条边都相等的四边形是菱形.3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.当堂训练见学案数学让生活更美下次再见