《圆周角》课件1.ppt

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1、圆周角一.复习引入:1.圆心角的定义?.OBC在同圆(或等圆)中,如果圆心角、弧、弦有一组量相等,那么它们所对应的其余两个量都分别相等.答:顶点在圆心的角叫圆心角.2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论,这个结论是什么?如下图,同学们能找到圆心角吗?它具有什么样的特征?(顶点在圆心,两边与圆相交的角叫做圆心角),今天我们要学习圆中的另一种特殊的角,它的名称叫做圆周角.(4)(1)(2)(3)(5)二、新授1、导入圆周角究竟什么样的角是圆周角呢?像图(3)中的角就叫做圆周角,而图(2)、(4)、(5)中的角都不是圆周角.同学们可以通过讨论归纳如何判断一

2、个角是不是圆周角.(顶点在圆上,两边与圆相交的角叫做圆周角)(4)(1)(2)(3)(5)圆周角OABC顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.∠ABC是圆周角.2、圆周角定义:探究:有关圆周角的度数(1)探究半圆或直径所对的圆周角等于多少度?(2)90°的圆周角所对的弦是否是直径?线段AB是⊙O的直径,点C是⊙O上任意一点(除点A、B),那么,∠ACB就是直径AB所对的圆周角.想想看,∠ACB会是怎么样的角?为什么呢?证明:因为OA=OB=OC,所以△AOC、△BOC都是等腰三角形,所以∠OAC=∠OCA,∠OBC=∠OCB.又∠OAC+∠OBC+∠ACB=180°,所

3、以∠ACB=∠OCA+∠OCB=90°.因此,不管点C在⊙O上何处(除点A、B),∠ACB总等于90°.结论:半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90°(直角).反过来也是成立的,即90°的圆周角所对的弦是圆的直径.思考:现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题.(1)一段弧上所对的圆周角的个数有多少个?(2)同弧所对的圆周角的度数是否发生变化?(3)同弧上的圆周角与圆心角有什么关系?结论:(1)一段弧上所对的圆周角的个数有无数多个.(2)通过度量,我们可以发现,同弧所对的圆周角是没有变化的.(3)通过度量,我们可以得出,同弧上的圆周角是圆心角的一半.下面,我们通过逻辑证

4、明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半.”为了解决这个问题,我们先探究同一段弧所对的圆心角和圆周角之间有什么关系?3、探讨OABC在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角相等.在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角有什么关系?类比圆心角探知圆周角圆周角和圆心角的关系如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系?注意:圆心角与圆周角的位置关系.●OABC●OABC●OABC(1)首先考虑一种特殊情况:当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.∵∠AOC是△AB

5、O的外角,∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB,●OABC∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.即∠ABC=∠AOC.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?(2)当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?过点B作直径BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.ABCD∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.●ODABC过点B作直径BD.由1可得:∴∠ABC=∠AOC.∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

6、.如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?(3)当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?圆周角定理在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径.推论:·BC1OC2C34、圆周角定理87654321EHFG如果∠A=44°,则∠BOC=____.如果∠BOC=44°,则∠A=____.如果∠A=35°,则∠BDC=____.OABCD如图,点E、F、G、H在圆上,你会找出几对相等的圆周角?5、判断:(1)等弧所对的圆周角相等.()(2)

7、相等的圆周角所对的弧也相等.()(3)90°的角所对的弦是直径.()(4)同弦所对的圆周角相等.()√XXXOABC巩固练习圆内接多边形如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做这个多边形的外接圆.ABC·O如图:ABCD·O12圆内接四边形的性质如图四边形ABCD是⊙O的内接四边形,⊙O是四边形ABCD的外接圆.∵∠A所对弧为弧BCD,∠C所对的弧为弧BAD,又弧BCD与弧BAD所对的圆心角的和是周角,∴∠A+∠C==180°.同理∠B+∠D=180°.

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