数系的扩充和复数的概念.ppt

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1、3.1.1数系的扩充和复数的概念计数的需要一.数的发展过程（经历）———————负数表示相反意义的量解方程x+3=1————————分数测量、分配中的等分解方程3x=5—————无理数度量解方程x2=-1（实数集形成）小数集循环小数不循环小数————————虚数解方程x2=2自然数—————（循环小数）（整数集和有理数集到此才完整形成）（复数集形成）1.对虚数单位i的规定①i2=—1；②i可以与实数一起进行四则运算，并且加、乘法运算律不变.二.复数的概念，其中a叫做复数的、b叫做复数的.全体复数集记为.练习:把下列运算的结果都化为a+bi（

2、a、bR）的形式.2-i=；-2i=；5=；0=.5+0i0+(-2)i0+0i2+(-1)i2.我们把形如a+bi（其中）的数a、bR称为复数记作：z=a+biz实部虚部zC3.复数z=a+bi实数虚数有理数无理数(b=0)(b0)特别的当a=0时（a、bR）纯虚数复数集虚数集实数集纯虚数集复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系例1.实数m取什么值时，复数z=(m2-3m-4)+(m2-5m-6)i(1)是实数？(2)纯虚数？(3)零？解：(1)当m2-5m-6=0时，即m=6或m=-1时，z为实数(2)当时，m2-3m-4=0m2-5m

3、-60即m=4时，z为纯虚数(3)当时，m2-3m-4=0m2-5m-6=0即m=-1时，z为零4.两个复数相等设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、dR)，则z1=z2即实部等于实部，虚部等于虚部特别地，a+bi=0.a=b=0例2.已知x、yR，(1)若(2x-1)+i=y-(3-y)i，则x=、y=；(2)若(3x-4)+(2y+3)i=0，则x=、y=.注意：两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。但两个实数可以比较大小。练习例.用配方法解下列方程(1)x2-2x+3=0；(2)x2-x+1=0；(3)2x2-x+1=0.

4、1.对虚数单位i的规定①i2=-1；②可以与实数一起进行四则运算，并且加、乘运算律不变.2.复数z=a+bi(其中a、bR)中a叫z的、b叫z的.实部虚部z为实数、z为纯虚数.b=04.下列字母：Q、R、C、Z、N分别表示什么数集，用符号表示它们的包含关系.3.a=0是z=a+bi(a、bR)为纯虚数的条件.必要但不充分小结5.已知是实数，是纯虚数，且满足,求、。练习