资源描述：
《正弦函数、余弦函数的性质.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、知识点——正弦函数、余弦函数的性质正弦函数、余弦函数的性质【性质】1、定义域正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R(或).2、值域(1)值域因为正弦线、余弦线的长度不大于单位圆的半径的长度,所以,即也就是说,正弦函数、余弦函数的值域都是.正弦函数、余弦函数的性质【性质】(2)最值正弦函数①当且仅当时,取得最大值1.②当且仅当时,取得最小值-1余弦函数①当且仅当时,取得最大值1.②当且仅当时,取得最小值-1.正弦函数、余弦函数的性质【性质】3、周期性由知:正弦函数值、余弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的.定义：对于函数f(x),如果存在一个
2、非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有,那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期.由此可知,都是这两个函数的周期.对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.根据上述定义,可知：正弦函数、余弦函数都是周期函数,都是它的周期,最小正周期是2π.正弦函数、余弦函数的性质【性质】4、奇偶性由可知:为奇函数,其图象关于原点O对称.为偶函数,其图象关于y轴对称.5、对称性正弦函数的对称中心是对称轴是直线;余弦函数的对称中心是对称轴是直线正弦函数、余弦函数的性
3、质【性质】(正(余)弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于x轴的直线，对称中心为图象与x轴(中轴线)的交点).6、单调性从的图象上可看出:当时,曲线逐渐上升,sinx的值由-1增大到1.当时,曲线逐渐下降,sinx的值由1减小到-1.正弦函数、余弦函数的性质【性质】结合上述周期性可知:正弦函数在每一个闭区间上都是增函数,其值从-1增大到1;在每一个闭区间上都是减函数,其值从1减小到-1.余弦函数在每一个闭区间上都是增函数,其值从-1增加到1;余弦函数在每一个闭区间上都是减函数,其值从1减小到-1.正弦函数、余弦函数的性质【归纳总结】函数y
4、=sinxy=cosx定义域x∈Rx∈R值域sinx∈[-1,1]cosx∈[-1,1]周期性T=πT=π奇偶性奇函数偶函数最值最大值最小值时，对称性对称中心对称轴单调性增区间减区间正弦函数、余弦函数的性质【典型例题】1、求函数y=sin(2x+)的单调增区间．解析：求函数的单调增区间时，应把三角函数符号后面的角看成一个整体，采用换元的方法，化归到正、余弦函数的单调性．解：令z=2x+，函数y=sinz的单调增区间为由≤2x+≤得≤x≤故函数y=sinz的单调增区间为正弦函数、余弦函数的性质【典型例题】2、判断函数的奇偶性.解析：判断函数的奇
5、偶性，首先要看定义域是否关于原点对称，然后再看f(x)与f(-x)的关系，对(1)用诱导公式化简后，更便于判断．解：∵∴所以函数为偶函数．点评：判断函数的奇偶性时，判断“定义域是否关于原点对称”是必须的步骤．正弦函数、余弦函数的性质【典型例题】3、比较sin250°、sin260°的大小解析：通过诱导公式把角度化为同一单调区间，利用正弦函数单调性比较大小.解：∵y=sinx在上是单调减函数，又250°<260°∴sin250°>sin260°点评：比较同名的三角函数值的大小，找到单调区间，运用单调性即可，若比较复杂，先化简；比较不同名的三角函
6、数值的大小，应先化为同名的三角函数值，再进行比较．正弦函数、余弦函数的性质【变形训练】1、求函数y=sin(-2x+)的单调增区间.解：令z=-2x+，函数y=sinz的单调减区间故函数sin(-2x+)的单调增区间为正弦函数、余弦函数的性质【变形训练】2、判断函数的奇偶性.解：函数的定义域为R，所以函数为奇函数.
