正弦函数-余弦函数的性质.ppt

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1、y=sinxy=cosx§1.4.2正弦余弦函数的性质-----------周期（1）定义域（2）值域（6）周期性（4）奇偶性（3）单调性（5）对称性(2,0)(,-1)(,0)(,1)要点回顾.正弦曲线、余弦函数的图象1)图象作法---几何法五点法2)正弦曲线、余弦曲线x6yo--12345-2-3-41余弦曲线(0,1)(,0)(,-1)(,0)(2,1)x6yo--12345-2-3-41正弦曲线(0,0)在生活中的周期性现象!思考1：今天是2012年3月21日，星期三，那么7天后是星期几？30天后呢？为什么？因为30=2+7x4所以30

2、天后与2天后相同，故30天后是星期五1.一般地，对于函数f(x),如果存在一个非零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数概念2.对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期。非零常数T叫做这个函数的周期说明：我们现在谈到三角函数周期时，如果不加特别说明，一般都是指的最小正周期。xyo-2-234······结合图像：在定义域内任取一个，由诱导公式可知：正弦函数正弦函数是周期函数，周期是即思考3：余弦函数是不是周期函数？如果是，周期是多少？性质1：正弦函

3、数y=sinx，余弦函数y=cosx都是周期函数，且它们的周期为由诱导公式可知：即最小正周期是XX+2πyx024-2y=sinx(x∈R)自变量x增加2π时函数值不断重复地出现的oyx4π8πxoy6π12π三角函数的周期性:3.T是f(x)的周期，那么kT也一定是f(x)的周期.(k为非零整数)判断下列说法是否正确（1）时，则一定不是的周期（）√（2）时，则一定是的周期（）×求下列函数的周期：是以2π为周期的周期函数.(2)是以π为周期的周期函数.例题解析解:(1)∵对任意实数有(3)是以４π为周期的周期函数．你能从上面的解答过程中归纳一下这些函数的周期与解析式中的哪些量有关系吗？二、

4、函数周期性的概念的推广函数周期函数及函数的周期两个函数（其中为常数且A≠0)的周期仅与自变量的系数有关，那么如何用自变量的系数来表述上述函数的周期？解：归纳总结P36练习1练习2：求下列函数的周期课堂练习：当堂检测（1）下列函数中，最小正周期是的函数是（）（2）函数的最小正周期为_____。（3）已知函数的周期为，则D26(4)函数的最小正周期是4练习题.求下列函数的周期：一般地，函数y=Asin(ωx+φ)及y=Acos(ωx+φ)（其中A,ω,φ为常数，且A≠0,ω≠0）的周期是:周期求法：1.定义法：2.公式法：3.图象法:(1)周期函数、周期及最小正周期的概念.；小结(2)正（余）弦

5、函数的周期.(3)函数及函数的周期2.是不是周期函数？为什么？1.y=sinx(x∈[0,4π])是周期函数吗？3.已知函数的周期是4，且当时，，求思考：吗？思考：2.奇偶性为奇函数为偶函数正弦函数的图象探究余弦函数的图象问题：它们的图象有何对称性？2.奇偶性中心对称：将图象绕对称中心旋转180度后所得的曲线能够和原来的曲线重合。轴对称：将图象绕对称轴折叠180度后所得的曲线能够和原来的曲线重合。正弦函数的图象对称轴：对称中心：余弦函数的图象对称轴：对称中心：练习为函数的一条对称轴的是（）解：经验证，当时为对称轴例题求函数的对称轴和对称中心解（1）令则的对称轴为解得：对称轴为的对称中心为对称

6、中心为解（1）令则的对称轴为解得：对称轴为的对称中心为对称中心为求函数的对称轴和对称中心正弦函数的图象对称轴：对称中心：小结余弦函数的图象对称轴：对称中心：探究：正弦函数的最大值和最小值最大值：当时，有最大值最小值：当时，有最小值零点：3.最值探究：余弦函数的最大值和最小值最大值：当时，有最大值最小值：当时，有最小值零点：3.最值例1.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么.解：这两个函数都有最大值、最小值.（1）使函数取得最大值的x的集合，就是使函数取得最大值的x的集合使函数取得最小值的x的集合，就是使函数取得最小值的x的集合

7、函数的最大值是1+1=2；最小值是-1+1=0.例1.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么.解：（2）令t=2x,因为使函数取最大值的t的集合是所以使函数取最大值的x的集合是同理，使函数取最小值的x的集合是函数取最大值是3，最小值是-3。例题求使函数取得最大值、最小值的自变量的集合，并写出最大值、最小值。化未知为已知分析：令则P46A2最值问题