2020届高考数学复习第二编讲专题专题八数学文化与创新应用第1讲数学文化及核心素养类试题练习文.docx

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1、第1讲　数学文化及核心素养类试题「考情研析」　　　　数学文化与数学知识相结合，有效考查考生的阅读理解能力、抽象概括能力、转化与化归能力，既体现了对数学应用性的考查，也体现了我国数学文化的源远流长．高考中多以选择题的形式出现，难度中等.核心知识回顾1.以古代数学书籍《九章算术》《数书九章》等书为背景的数学文化类题目．2．与高等数学相衔接的题目，如几类特殊的函数：取整函数、狄利克雷函数、符号函数．3．以课本阅读和课后习题为背景的数学文化类题目：辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法、二进制、割圆术、阿氏圆等．4．以中

2、外一些经典的数学问题为背景的题目，如：回文数、匹克定理、哥尼斯堡七桥问题、四色猜想等经典数学小问题．热点考向探究考向1算法中的数学文化例1　(2019·哈尔滨市第三中学高三第二次模拟)我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度(单位：尺)，则①②③处可分别填入的是(　　)A．i<20，S＝S－，i＝2iB．i≤20，S＝S－，i＝2iC．i<20，

3、S＝，i＝i＋1D．i≤20，S＝，i＝i＋1答案　D解析　根据题意可知，第一天S＝，所以满足S＝，不满足S＝S－，故排除A，B；由框图可知，计算第二十天的剩余时，有S＝，且i＝21，所以循环条件应该是i≤20.故选D.以古代秦九韶算法，更相减损术、割圆术等为背景，将数学文化嵌入到程序框图，既强调了算法的历史，又展示了算法的思想，解题时要弄明白计数变量和累加变量的变化规律，理解程序框图的算法功能．我国古代数学著作《孙子算经》中有如下问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数为a，如图

4、是解决该问题的程序框图，则输出的结果为(　　)A．121B．81C．74D．49答案　B解析　满足a≤32，第一次循环：S＝1，n＝2，a＝8；满足a≤32，第二次循环：S＝9，n＝3，a＝16；满足a≤32，第三次循环：S＝25，n＝4，a＝24；满足a≤32，第四次循环：S＝49，n＝5，a＝32；满足a≤32，第五次循环：S＝81，n＝6，a＝40.不满足a≤32，输出S.故选B.考向2数列中的数学文化例2　(2019·陕西省高三第三次教学质量检测)我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书

5、里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就，在“杨辉三角”中，第n行的所有数字之和为2n－1，若去除所有为1的项，依次构成数列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5，…，则此数列的前15项和为(　　)A．110B．114C．124D．125答案　B解析　由题意，n次二项式系数对应的杨辉三角形的第n＋1行，令x＝1，可得二项展开式的二项式系数的和2n，其中第1行为20，第2行为21，第3行为22，…以此类推，即每一行的数字之和构成首项为1，公比为2的等比数列，则杨辉三角形中前n行的数字之和

6、为Sn＝＝2n－1，若除去所有为1的项，则剩下的每一行的数字的个数为1,2,3,4，…，可以看成构成一个首项为1，公差为2的等差数列，则Tn＝，令＝15，解得n＝5，所以前15项的和表示前7行的数列之和减去所有的1，即(27－1)－13＝114，即前15项的数字之和为114，故选B.以传统数学文化为载体考查数列的实际应用问题．解题的关键是将古代实际问题转化为现代数学问题，建立等差、等比数列的模型，探索并掌握它们的一些基本数量关系，利用方程思想求解．《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺

7、，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月(按30天计算)共织390尺布．记该女子一月中的第n天所织布的尺数为an，则a14＋a15＋a16＋a17的值为(　　)A．55B．52C．39D．26答案　B解析　设从第2天开始，每天比前一天多织d尺布，则S30＝390，所以30×5＋d＝390，解得d＝，所以a14＋a15＋a16＋a17＝4a1＋58d＝4×5＋58×＝52.故选B.考向3立体几何中的数学文化例3　(2019·六安

8、市第一中学高三模拟)我国齐梁时代的数学家祖暅提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体．如图，将底面直径都为2b，高皆为a的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱放置于同一平面β上，用平行于平面β且与平面β任意距离d处的平面截这两个几何体，可横截得到S圆及S环两截面．可以证明S圆＝S环总