误差及分析数据的统计处理.ppt

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1、误差及分析数据的统计处理华东理工大学分析化学教研组第2章误差及分析数据的统计处理§1分析化学中的误差§2分析结果的数据处理及评价§3有效数字及其运算规则§4回归分析法四、误差的传递§1分析化学中的误差一、误差的表示方法二、准确度和精密度的关系三、误差的分类及减免方法准确度：反映测量值与真实值的接近程度。一、误差的表示方法1、准确度和误差误差越小，准确度越高。绝对误差=个别测定值-真实值E=xi-μ误差—分析结果与真实值之间的差值。一、误差的表示方法例如：分析天平称量两物体的质量各为1.6380g和0.1637,假设两者的真实质量分别为1.6381g和0.1638g。绝

2、对误差相等，相对误差并不一定相同。同样的绝对误差，当被测量的量较大时，相对误差就比较小，测定的准确度就比较高。∴常用相对误差衡量准确度两者的绝对误差分别为E=1.6380-1.6381=-0.0001(g)E=0.1637-0.1638=-0.0001(g)两者的相对误差分别为Er=-0.0001/1.6381=-0.006%Er=-0.0001/0.1638=-0.06%偏差越小，精密度越高绝对偏差=个别测定值-测定的平均值[重现性(同条件,本人),再现性(他人,各自条件)]2.精密度与偏差精密度：测定数据间的接近程度。偏差—测量值与平均值的差值。一、误差的表示方法

3、d=xi-x标准偏差：绝对偏差：d=xi-x平均偏差：相对偏差：相对标准偏差(变异系数)：n<20一、误差的表示方法请看下面两组测定值：甲组：2.92.93.03.13.1乙组：2.83.03.03.03.2甲组乙组平均值3.03.0平均偏差0.080.08标准偏差0.080.14∴平均偏差不能很好地反映测定的精密度一、误差的表示方法小结：准确度常用误差来表示，误差越小，准确度越高，而且用相对误差更为确切。精密度的大小常用偏差表示。在偏差的表示中，用标准偏差更合理，因为将单次测定值的偏差平方后，能将较大的偏差显著地表现出来。在科研论文中，常用标准偏差表示精

4、密度；在学生实验中，常用相对平均偏差或绝对偏差表示精密度。测定结果从精密度、准确度两方面评价精密度高，准确度不一定高，∴精密度是保证准确度的必要条件。准确度精密度二、准确度和精密度的关系不好好好好不好不好三、误差的分类及减免方法系统误差=可测误差影响准确度影响精密度随机误差=偶然误差误差的大小和正负有规律单向性，重复性，可测性不恒定，可变误差值的大小和正负无一定的规律过失误差误差类型系统误差产生原因方法不够完善而引入的误差。如：滴定分析中指示剂选择不当等。1.方法误差：使用了未经校正的仪器而造成的误差。使用的试剂或蒸馏水，含有干扰测定的杂质而引起的误差。如操作者对指示

5、剂终点颜色判断的差异等因素引入的误差。2.仪器误差：3.试剂误差：4.操作者主观误差：三、误差的分类及减免方法随机误差产生的原因：三、误差的分类及减免方法无法控制的不确定因素所引起如环境温度、湿度、电压、污染情况等的变化引起试样质量、组成、仪器性能等的微小变化，操作人员实验过程中操作上的微小差别，以及其他不确定因素等。实际工作中，随机误差与系统误差并无明显的界限，当对其产生的原因尚未知时，往往当作偶然误差对待，进行统计处理。1）系统误差的减免仪器校正：标准试样测定试样同条件下平行试验，找出校正值不加入试样测定试样同条件下试验，找出校正值对照试验：纠正方法误差纠正试剂、

6、器皿带入的系统误差求出校正值空白试验：减免误差的方法三、误差的分类及减免方法2）随机误差的减小增加测定次数一般测定3~4次，可使随机误差减小；高要求测定6~10次，随机误差已减至很小。按操作规程，严格正确地操作实验要仔细、认真，避免偶然事故发生实验数据可靠，减少记录和计算中错误3）过失误差的减小三、误差的分类及减免方法1.服从的前提测定次数无限多；系统误差已经排除。2.定义横坐标：偶然误差的值，纵坐标：误差出现的概率大小。四、随机误差的分布服从正态分布四、随机误差的分布服从正态分布随机误差分布性质1）对称性：正误差和负误差出现的概率相等。2）单峰性：误差分布曲线只有一

7、个峰值。3）有界性：由偶然误差造成的大误差的概率很小。若出现误差很大的测定值，往往由过失误差造成。4）低偿性：误差的算术平均值的极限为零。误差范围与出现的概率之间的关系四、随机误差的分布服从正态分布四、随机误差的分布服从正态分布置信度与置信区间置信度：在某一定范围内测定值或误差出现的概率。68.3%,95.5%,99.7%即为置信度。置信区间：真实值在指定概率下，分布的某个区间。μ±σ，μ±2σ，μ±3σ等称为置信区间。置信度选得高，置信区间就宽。有限次测定中偶然误差服从t分布有限次测定无法计算总体标准差σ和总体平均值μ,则偶然误差并不完全服从正态分