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时间:2020-01-22
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1、定积分的概念------求曲边梯形的面积王智敏和曲线所围成的图形称为曲边梯形。曲边梯形的定义:由直线曲边梯形的概念zxxk案例探究如何求由直线与抛物线所围成的曲边梯形的面积S?看看怎样求出下列图形的面积?从中你有何启示?∟∟探究新知,归纳总结不规则的几何图形可以分割成若干个规则的几何图形来求解案例探究如何求由直线与抛物线所围成的曲边梯形的面积S?魏晋时期的数学家刘徽的割圆术“…割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣…”——刘徽刘徽的这种研究方法对你有什么启示?-----割圆术魏晋时期的数学家刘徽的割圆术“…割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可
2、割,则与圆周合体而无所失矣…”——刘徽刘徽的这种研究方法对你有什么启示?“…割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣…”割圆术:刘徽在《九章算术》注中讲到——刘徽刘徽的这种研究方法对你有什么启示?以“直”代“曲”无限逼近案例探究如何求由直线与抛物线所围成的平面图形的面积S?思考1:怎样“以直代曲”?能整体以“直”代“曲吗?思考2:怎样分割最简单?思考3:对每个小曲边梯形如何“以直代曲”?y=x2xyO11、分割将曲边梯形分割为等高的小曲边梯形这样[0,1]区间分成n个小区间:对应的小曲边梯形面积为△Siy=x2把底边[0,1]分成n等份,在每个分点
3、作底边的垂线,案例探究zxxk2、近似代替(以直代曲)方案1.方案2方案3xyO1y=x2案例探究思考3:对每个小曲边梯形如何“以直代曲”?yx0第i个小曲边梯形方案12、近似代替(以直代曲)y=x2xyO1△Si案例探究3、求和y=x2xyO1n等分时案例探究4、取极限yx0第i个小曲边梯形方案2y=x2xyO1△Si2、近似代替(以直代曲)案例探究3、求和y=x2xyO1案例探究4、取极限第i个小曲边梯形方案32、近似代替(以直代曲)方案3y=x2xyO1△Si案例探究3、求和y=x2xyO1案例探究第i个小曲边梯形分割近似代替求和逼近以上计算曲边三角形面积的过程
4、可以用流程图表示:OyxOyxOyxOyx归纳概括作业:P42练习,P45练习,2
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