求曲边梯形的面积.ppt

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1、定积分的概念------求曲边梯形的面积王智敏和曲线所围成的图形称为曲边梯形。曲边梯形的定义：由直线曲边梯形的概念zxxk案例探究如何求由直线与抛物线所围成的平面图形的面积S？看看怎样求出下列图形的面积?从中你有何启示？∟∟探究新知，归纳总结不规则的几何图形可以分割成若干个规则的几何图形来求解魏晋时期的数学家刘徽的割圆术“…割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣…”——刘徽刘徽的这种研究方法对你有什么启示?-----割圆术魏晋时期的数学家刘徽的割圆术“…割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣…”——刘徽刘徽的这种研究方法

2、对你有什么启示?“…割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣…”割圆术：刘徽在《九章算术》注中讲到——刘徽刘徽的这种研究方法对你有什么启示?以“直”代“曲”无限逼近案例探究如何求由直线与抛物线所围成的平面图形的面积S？思考1：怎样“以直代曲”？能整体以“直”代“曲吗？思考2：怎样分割最简单？思考3：对每个小曲边梯形如何“以直代曲”？y=x2xyO11、分割将曲边梯形分割为等高的小曲边梯形这样[0,1]区间分成n个小区间：对应的小曲边梯形面积为△Siy=x2把底边[0,1]分成n等份,在每个分点作底边的垂线,案例探究zxxk2、近似代替(以直代曲）方案

3、.方案..方案…xyO1y=x2方案….案例探究思考3：对每个小曲边梯形如何“以直代曲”？yx0第i个小曲边梯形方案12、近似代替(以直代曲）y=x2xyO1△Si案例探究3、求和y=x2xyO1n等分时案例探究yx0第i个小曲边梯形方案2y=x2xyO1△Si2、近似代替(以直代曲）案例探究3、求和y=x2xyO1案例探究第i个小曲边梯形方案32、近似代替(以直代曲）方案3y=x2xyO1△Si案例探究3、求和y=x2xyO1案例探究4、取极限例1.求抛物线y=x2、直线x=1和x轴所围成的曲边梯形的面积。解把底边[0,1]分成n等份,然后在每个分点作底边的垂线,这样

4、曲边三角形被分成n个窄条,用矩形来近似代替,然后把这些小矩形的面积加起来,得到一个近似值:因此,我们有理由相信,这个曲边三角形的面积为:归纳概括一般曲边梯形的面积的表达式分割近似代替求和逼近以上计算曲边三角形面积的过程可以用流程图表示：OyxOyxOyxOyx归纳概括1、分割；2、近似代替；3、求和；4、取极限用黄色部分的面积来代替曲边梯形的面积，当曲边梯形分割的越细，蓝色部分面积就越小，就越接近曲边梯形的面积1、分割将曲边梯形分割为等高的小曲边梯形分割梯形分割定义域“等分”“等分”区间长度：2、近

5、似代替第i个小曲边梯形3、求和4、取极限第i个小曲边梯形第i个小曲边梯形阅读课本42页探究，思考从小于曲边梯形的面积来无限逼近从大于曲边梯形的面积来无限逼近2、近似代替3、求和4、取极限第i个小曲边梯形求曲边梯形的面积；其中曲边为函数y=x2练习：小结作业：Ｐ42练习，Ｐ45练习，２