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1、抛物线习题课（1）普通高中课程标准实验教材选修（2-1）平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.定点F叫做抛物线的焦点.定直线l叫做抛物线的准线.一、抛物线的定义即:︳︳︳︳··FMlN复习注意：定点不在定直线上。4.到定点(3,5)与定直线2x+3y-21=0的距离相等的点的轨迹是()A.圆B.抛物线C.线段D.直线练习解析:(3,5)点在直线2x+3y-21=0上,所以到(3,5)与定直线距离相等的点是过(3,5)且与直线垂直的直线.D图形焦点准线标准方程yxo﹒﹒yxoyxo﹒yxo﹒根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（
2、1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程是x=；（3）焦点到准线的距离是2.y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y或x2=-4y练习课本P591填表:下列抛物线的焦点坐标和准线方程（1）y2=20x（2）x2=y（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0焦点坐标准线方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x=-5（0，—）18y=-—188x=—5（-—，0）58（0，-2）y=2练习（文）课本P592标准方程图形焦点准线xyoFxyoFxyoFxyoF范围对称轴顶点离心率例1:求适合下列条件的抛物线的标准方程.(1)过点(-3,2);．
3、AOyx解：当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=当焦点在x轴的负半轴上时，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=∴抛物线的标准方程为或题型一求抛物线的标准方程(2)①令x=0,由方程x-2y-4=0得y=-2,∴当抛物线的焦点为F(0,-2)时,设抛物线方程为x2=-2py(p>0),则由=2得p=4,∴所求抛物线方程为x2=-8y.②令y=0,由方程x-2y-4=0得x=4,∴当抛物线的焦点为F(4,0)时,设抛物线方程为y2=2px(p>0),则由=4得p=8,∴所求抛物线方程为y2=16x.综上,所求抛物
4、线方程为x2=-8y或y2=16x.题型一求抛物线的标准方程例1:求适合下列条件的抛物线的标准方程.(2)焦点在直线x-2y-4=0上;题型一求抛物线的标准方程例1:求适合下列条件的抛物线的标准方程.（3）求焦点在x轴上,且点A(-2,3)到焦点的距离是5的抛物线的方程,并写出它的焦点坐标与准线方程.题型二抛物线定义的应用B【变式训练2】(2010·湖南)设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是()A.4B.6C.8D.12BM是抛物线y2=2px（p＞0）上一点，若点M的横坐标为x0，则点M到焦点的距离是———————
5、—Oyx．FM．这就是抛物线的焦半径公式!练习题型四与抛物线有关的最值问题例6:已知抛物线x2=4y,点P是抛物线上的动点,点A的坐标为(12,6).求点P到点A的距离与点P到x轴的距离之和的最小值.故
6、PA
7、+y=
8、PA
9、+
10、PF
11、-1,由图可知,当A､P､F三点共线时,
12、PA
13、+
14、PF
15、取最小值为
16、AF
17、=13.故所求距离之和的最小值为
18、AF
19、-1=12.（理科P48）变式训练3:(2008·辽宁高考)已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为()A（文科P40）【变式训练1】已知抛物线
20、y2=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,又有点A(3,2),求
21、PA
22、+
23、PF
24、的最小值,并求出取最小值时P点坐标.题型四与抛物线有关的最值问题(理科P5310)题型四与抛物线有关的最值问题题型四与抛物线有关的最值问题（文科P40）【变式训练2】抛物线y=x2到直线2x-y=4距离最近的点的坐标是________.(1,1)题型四与抛物线有关的最值问题【例8】斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点,与抛物线相交于两点A､B,求线段AB的长.题型五焦点弦问题[解]方法1:如下图,由抛物线方程可知,焦点F(1,0),因而直线AB的方程为y=x-1,代
25、入y2=4x得x2-6x+1=0,设A(x1,y1)､B(x2,y2),则x1+x2=6,x1·x2=1题型五焦点弦问题题型五焦点弦问题题型五焦点弦问题（文P42）变式训练3:过抛物线y2=2px(p>0)的焦点作倾斜角为θ的直线l,交抛物线于A､B两点.(1)求
26、AB
27、;(2)求
28、AB
29、的最小值.（理P51）题型五焦点弦问题题型五焦点弦问题题型六直线与抛物线的位置关系【例9】直线l:y=kx+1,抛物线C:y2=2x,当k为何值时,l与C有:(1)一个公共点;(2)两个公共点;(3)没有公共点.题型六直线与抛物线的位置关系[规律技巧]在判断直线与抛物
30、线只有一个交点时,有两种情况:①直线与抛物线的对称轴平行;②利用Δ=0,此时直线与抛物线相切.
