《乘法公式》课件.ppt

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1、王剑同学去商店买了单价是9.8元／千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合.售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快？”王剑同学说：“我利用了在数学上刚学过的一个公式.”你知道王剑同学用的是一个什么样的公式吗？你现在能算出来吗？学了本节之后，你就能解决这个问题了.两数和乘以这两数的差知识回顾3．计算：(1)(x＋3)(x－3)；(2)(a＋2b)(a－2b)；(3)(4m＋n)(4m－n)；(4)(5＋4y)(5－4y).1．多项式乘

2、以多项式的法则：_______.2．利用多项式与多项式的乘法法则说出(x＋a)(x＋b)的结果.(x＋a)(x＋b)=x2＋(a＋b)x＋ab(x＋3)(x－3)x2－9(a＋2b)(a－2b)a2－4b2(4m＋n)(4m－n)16m2－n2(5＋4y)(5－4y)25－16y2(a＋b)(a－b)a2－b2(a+b)(a-b)ab最后结果(y+3)(y-3)(a+3b)(a-3b)(1-5b)(1+5b)(-x+2)(-x-2)y3a3b15b－x2概括总结（2）等式右边是这两个数(字母)的平方

3、差.平方差公式的特征：（1）等式左边是两个数(字母)的和乘以这两个数(字母)的差；注：必须符合平方差公式特征的代数式才能用平方差公式公式中的字母的意义很广泛，可以代表常数，单项式或多项式.=－(a+b)(a－b)a2b2几何解释例1计算(a+3)(a-3)=(2a+3b)(2a-3b)=(-3+2a)(-2a-3)()()×()×××判断下列各式是否正确，并说明理由()()√例2计算1998200219982002=（2000-2）（2000+2）=4000000-4=3999996解：例3街心花园

4、有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米，问改造后的长方形草坪的面积是多少？解：两数和（差）的平方我校一块边长为a米的正方形绿化区，因创省一级学校的需要将其边长增加b米，形成四块绿化区，以种植不同的绿化树.a用不同的形式表示绿化区的总面积，并进行比较.abb法一直接求总面积=(a+b)；2法二间接求总面积=a2+ab+ab+b2.(a+b)2=a2+ab+b2.你发现了什么？2_________=_____+______+____+=用等式表示下图中图形面积的

5、运算：ab2abbaa2b2(a+b)2a2b2+abab(a+b)21、(a+b)2=2、(a﹣b)2=5、（3a＋2b）2=3、（x＋2y）2=4、（x﹣2y）2=观察算式及其运算结果，你发现了什么规律？9a2＋12ab＋4b2x2＋4xy＋4y2x2-4xy＋4y2a2+2ab+b2a2-2ab+b26、（3a﹣2b）2=9a2-12ab＋4b2(a-b)2=a2-2ab+b2右边是两数的平方和减去两数乘积的2倍左边是两数差的平方左边是两数和的平方(a+b)2=a2+2ab+b2右边是两数的平

6、方和加上两数乘积的2倍指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)(2a−1)2＝2a2−2a+1；(2)(2a+1)2＝4a2+1；(3)(a−1)2＝a2−2a−1.解:(1)应改为:(2a−1)2＝(2a)2−2•2a•1+1；应改为:(2a+1)2＝(2a)2+2•2a•1+1；应改为:(a−1)2＝(a)2−2•(a)•1+12.(2)(3)计算：（1）(－2m＋n)2；（2）(－2m－n)2把上面两题化成下列式子较简便：（1）(－2m＋n)2=(n－2m)2（2）(－2m－n)2=

7、[－(2m＋n)]2=[(2m＋n)]2思考题：第一中学教学楼前有一块边长为a米的正方形空地.为了美化校园环境，现准备将这块空地四周均留出b米宽修筑围坝，中间修建喷泉荷花水池.你能计算出喷泉水池的面积吗？解：由题意可知，喷泉水池是边长为(a-2b)米的正方形，故面积为：(a-2b)2=a2-4ab+4b2（平方米）1.计算：(1)(x+3)2(2)(2x+y)2解：(1)(x+3)2=x2+2×3·x+32(2)(2x+y)2=(2x)2+2·(2x)·y+(y)2=4x2+4xy+y2=x2+6x

8、+92.计算：(1)(x-3)2(2)(2m-3n)2解：(1)(x-3)2=x2-2×3·x+32(2)(2m-3n)2=x2-6x+9=4m2-12mn+9n2=(2m)2-2·(2m)·(3n)+(3n)2