第2章电路的等效变换.ppt

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1、第2章电路的等效变换2.1电阻的串、并、混联2.2△形和Y形电阻电路的等效变换2.3两种电源模型的等效变换*2.4受控源及其等效变换小结习题22.1电阻的串、并、混联2.1.1电阻的串联若电路中有两个或两个以上的电阻首尾相接、中间没有分支，在电源的作用下，通过各电阻的电流都相同，则称这种连接方式为电阻的串联。图2.1(a)为三个电阻串联的电路。设电压和电流的参考方向如图2.1(a)中所示，则根据KVL，有U＝U1+U2+U3(2-1)又由欧姆定律，可得U1=R1IU2=R2IU3=R3I(2-2)由式(2-1)及式(2

2、-2)可得U＝(R１+R２+R３)·I(2-3)式(2-3)表明了图2.1(a)所示电路在端钮a、b上电压U与电流I的关系，若用一个电阻R＝R１+R２+R３(2-4)来替代图2.1(a)中三个电阻之和，如图2.1(b)所示，则在对外端钮a、b上U与I的关系不变。换言之，它们对于外电路具有相同的效果，因此将这种替代称为等效替代或等效变换，电阻R称为R1、R２、R３串联的等效电阻。称图2.1(b)为图2.1(a)的等效电路。很显然，当有n个电阻串联时，其等效电阻等于n个电阻之和。图2.1电阻串联及其等效电路在串联电路中，若总电

3、压U为已知，于是根据式(2-3)和式(2-4)，各电阻上的电压可由下式求出：(2-5)式(2-5)为串联电阻的分压公式；由此可得U１∶U２∶U３=R１∶R２∶R３上式说明：串联电阻上的电压分配与电阻大小成正比。顺便指出，使用分压公式时，应注意各电压的参考极性。若给式(2-1)两边各乘以电流I，则得UI=U１I+U２I+U３IP=P１+P２+P３即上式表明，等效电阻所消耗的功率等于各串联电阻消耗的功率之和。各电阻消耗的功率可以写成如下形式：P1=I2R1，P2=I2R2，P3=I2R3故有P１∶P２∶P３=R１∶R２∶R３上

4、式说明：电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比。例2.1有一量程为100mV，内阻为1kΩ的电压表。如欲将其改装成量程为U1=1V和U2=10V的电压表，试问应采用什么措施?图2.2例2.1图解根据串联电阻分压概念，用一个电阻与电压表相串联，可以分去所扩大部分的电压。由于要求扩大为两个量程，故应串入两个电阻(也可以说是将一个电阻一分为二)，其原理如图2.2所示，各量程标注在相应的端钮上。图中Rg是电压表的内阻，Ug是其量程，R１、R２为分压电阻。当用U1量程时，U２端钮断开，此时R２相当于没有接入，分压电阻只有R１

5、；而当用U２量程时，U１端钮断开，分压电阻应为R１+R2。根据串联电阻分压关系可得则所以R2=99-R1=90kΩ2.1.2电阻的并联若电路中有两个或两个以上的电阻，其首尾两端分别连接于两个节点之间，每个电阻两端的电压都相同，则称这种连接方式为电阻的并联，如图2.3(a)为三个电阻并联的电路。图2.3电阻并联及其等效电路设电压和电流的参考方向如图2.3(a)中所示，则根据KCL，有I=I１+I２+I３(2-6)又由欧姆定律，可得(2-7)上式中G１、G２、G３分别为各电阻的电导。由式(2-6)和式(2-7)可得I=(G１+

6、G２+G３)U(2-8)若用一个电导G=G１+G２+G３(2-9)来替代图2.3(a)中三个电导并联之和，如图2.3(b)所示，则在对外端钮a、b上U与I的关系不变。换言之，它们对于外电路具有相同的效果，则电导G称为G１、G２、G３相并联的等效电导。称图2.3(b)为图2.3(a)的等效电路，很显然：当有n个电导并联时，其等效电导等于n个电导之和。若将式(2-9)用电阻形式表示，则有(2-10)其中，为R１、R２、R３并联后的等效电阻。在并联电路中，若总电流I为已知，于是根据式(2-8)和式(2-9)，各电导支路的电流由下

7、式求出：(2-11)式(2-11)为并联电导的分流公式，由此可得I１∶I２∶I３=G１∶G２∶G３上式说明，并联电导中电流的分配与电导大小成正比，即与电阻成反比。若给式(2-6)两边各乘以电压U，则得UI=UI１+UI２+UI３P=P１+P２+P３即上式表明，等效电导中所消耗的功率等于各并联电导消耗的功率之和。各电导所消耗的功率可以写成如下形式：故有P１∶P２∶P３=G１∶G２∶G３上式说明，各并联电导所消耗的功率与该电导的大小成正比，即与电阻成反比。由以上讨论可知，在串联电路中用电阻方便，而在并联电路中用电导比较方

8、便。但由于电阻元件习惯于用电阻表示，因此式(2-10)也经常应用，特别是两个电阻并联的情况更经常遇到。通常两个电阻并联时记作R１∥R２。其等效电阻可用下式求出：(2-12)此时的分流公式为(2-13)顺便指出，使用分流公式时，应注意各电流的参考方向。例2.2有一量程为100μA，内阻为1.6kΩ的电流表