平面向量线性运算的坐标表示.ppt

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1、４.2平面向量线性运算的坐标表示这就是说，向量和与差的坐标分别等于各向量相应坐标的和与差。已知，a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a+b=(x1i+y1j)+(x2i+y2j)=(x1+x2)i+(y1+y2)ja+b=(x1+x2,y1+y2)即同理可得a-b=(x1-x2,y1-y2)设λ∈R，则λa=λ(x1i+y1j)=λx1i+λy1j这就是说，实数与向量的积的坐标分别等于实数与向量的相应坐标的乘积。λa=(λx1,λy1)即xyOA(x1,y1)y1B(x2,y2)y2x2x1如图,给定点A(x1,y1),B(x2,y2),则这就是说，一个向量的坐标

2、等于其终点的相应坐标减去始点的相应坐标。例2已知a＝(3,4)，b＝(-1,4)，求a+b，a-b，2a-3b的坐标.解：a+b=(3,4)+(-1,4)=(2,8)，a-b=(3,4)-(-1,4)=(4,0)，2a-3b=2(3,4)-3(-1,4)=(6,8)+(3,-12)=(9,-4)例3已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为(1,0),(0,2),(-1,-2),求顶点D的坐标.xyOABCD解设D点的坐标为(x,y).由图知AB=DC,所以(0,2)-(1,0)=(-1,-2)-(x,y)即(-1,-2)=(-1-x,-2-y),所以-1-

3、x=-1-2-y=2所以x=0y=-4顶点D的坐标为(0.-4).1已知点A、B的坐标分别为(-1,2),(2,8),求向量的坐标.解：依题意，得练习解：练习2若点O(0,0),A(1,2),B(-1,3)，且求点的坐标，以及向量的坐标.解：练习3已知A(1,-2),B(2,1),C(3,2)和D(-2,3)，根据平面向量基本定理，一定存在实数m,n,使得练习所以解得（1）向量和与差的坐标分别等于各向量相应坐标的和与差。（2）实数与向量的积的坐标分别等于实数与向量的相应坐标的乘积。小结（3）一个向量的坐标等于其终点的相应坐标减去始点的相应坐标。