《反比例函数》课件2.ppt

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1、5.1反比例函数y＝100x正比例函数一般形式：y＝kx（其中k≠0）压岁钱爸爸100元，妈妈100元，爷爷100元，奶奶100元……如果所有的人都给我100元，我有……情境引入压岁钱100元，拿去用太大了.我要把100元换成……面值小一点的另一种人民币情境引入一张100元的人民币，把它换成几张面值小一点的另一种人民币把换得的张数y（单位：张）与面值x（单位：元）列成一张表格.换成的每张面值为x（元）502010521…换成的张数y（张）…即：列表法解析式法25102050100复习引入探究下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请直接写出解析式．（1）京沪线铁路全程为1463km

2、，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化．你能写出v关于t的解析式吗？探究下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请直接写出解析式．（2）某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化．探究下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请直接写出解析式．（3）已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有面积S（单位：km2/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化．一般地，形如的函数称为反比例函数.其中x是自变量，y是函数.k叫比例系数.(k是常数，且k≠0）kkk自变量

3、x的取值范围是_________的一切实数．不等于0xy＝ky＝kx-1k探究例1写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数．（1）面积是50cm2的矩形，一边长y（cm）随另一边长x（cm）的变化而变化；（2）体积是100cm2的圆锥，高h（cm）随底面面积S（cm2）的变化而变化．例题解析解：（1）根据题意，得xy=50，即y是x的反比例函数；（2）根据题意，得即h是S的反比例函数．例题解析例2已知y是x的反比例函数，并且当x＝2时，y＝-3,求这个反比例函数的表达式．解：（1）设所求的反比例函数的表达式为，将x＝2，y＝-3.代入上式，得解得：k＝-

4、6.所以，这个反比例函数的表达式为例题解析2.已知函数y＝3xm-7是反比例函数，则m=___.61.函数为反比例函数，那么k=，此时函数的解析式为.y＝kx2k+3提示：2k+3＝1-1提示：m-7=-1拓展提升3.当m取什么值时，函数y＝（m+1）x是x的反比例函数？m2-2拓展提升解：解得函数图像的画法：描点法步骤：列表描点连线xy注意：①列表时自变量取值要均匀和对称②x≠0③选整数较好计算和描点.探究画出反比例函数和的图象．x…-12-6-4-3-2-11234612……-1.5-2621……-1-2-4-612431…31.5-6-3-1-0.5-126-320.5解：列表

5、探究510x510-5-10-5-10yO描点、连线思考：请观察反比例函数与的图象，它们有哪些特征？（1）每个函数的图象分别位于哪些象限？（2）在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？第一、第三象限在每一个象限内，y随x的增大而减小探究（3）对于反比例函数，考虑问题（1）（2），你能得出同样的结论吗？归纳1：当k＞0时，反比例函数的图象：（1）函数图象分别位于第一、第三象限；（2）在每一个象限内，y随x的增大而减小.你能由函数的解析式说明这些结论吗？探究探究：回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例的图象

6、和性质吗？归纳2：当k＜0时，反比例函数的图象：（1）函数图象分别位于第二、第四象限；（2）在每一个象限内，y随x的增大而增大.反比例函数的图象由两条曲线组成，它是双曲线.探究归纳：一般地，反比例函数的图象是双曲线，它具有以下性质：（1）当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；（2）当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大.探究例3已知反比例函数的图象经过点A（2，6）．（1）这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？（2）点B（3，4），，D（2，5）是否在这个函数的图象上？解：（1）∵点

7、A（2，6）在第一象限，∴这个函数的图象位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；例题解析当x＝3时，y＝4，所以点B在这个函数的图像上；当x＝时，y＝，所以点C在这个函数的图像上；当x＝2时，y＝6≠5，所以点D不在这个函数的图像上.（2）设这个反比例函数的解析式为.∵点A（2，6）在其图象上，∴解得：k＝12.∴这个反比例函数的解析式为.例题解析解：（1）把x=-3代入y=x+1，得y=-2.根据题意，可得反比例函数的图像与一次函数y=x