控制系统的时域分析.ppt

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1、第四章控制系统的时域分析三性分析：稳定性稳态特性动态特性控制系统的输出：c(t)=ct(t)+cs(t)ct(t)——动态分量（又叫暂态分量）cs(t)——稳态分量控制系统的动态响应（又叫瞬态响应）是指系统从初始状态到接近稳定状态的响应。输入只影响稳态分量。系统分析的准确度取决于数学模型描述的真实程度。动态响应对稳定系统才有意义。不稳定系统的动态响应是发散的。1第四章控制系统的时域分析4.3控制系统的动态特性一．动态性能指标通常以系统单位阶跃输入时的响应来定义时域性能指标。1．超调量——阶跃响应超过稳态值的最大值与

2、稳态值之比的百分数。下式中，为输出响应的最大值；为稳态值。2．延迟时间：响应曲线第一次达到终值一半所需的时间。3．峰值时间：对应于最大超调量发生的时间。4．上升时间：动态响应曲线从零到第一次上升到稳态值所需的时间。（若无超调量，取稳态值10－90％）25．调整时间（又称过渡过程时间）：响应曲线达到并保持与终值之差在预定的差值△内（又叫误差带）所需要的时间。一般取±2%或±5%。3第四章控制系统的时域分析4.3.1一阶系统的动态响应希望系统有很快地响应速度。即在控制信号的作用下，系统的输出能很快地随控制信号变化而变化

3、。一、慨述1.单位阶跃响应44.3.1一阶系统的动态响应一阶系统响应的特点：（1）t=T时，输出达到稳态值的0.632———t=0时，输出为0——t=∞时，输出达到稳态值1——t=T时，输出达到稳态值的0.632——t=3T时，输出达到稳态值的0.95———t=4T时，输出达到稳态值的0.98（2）t＝0时，响应曲线的切线斜率为1/T,切线与稳态值的交点处的t=T。t增加,c(t)斜率下降。54.3.1一阶系统的动态响应（3）过渡过程时间ts=3T（95％），ts=4T（98％）（4）延迟时间td≈0.69T（5）

4、上升时间tr≈0.22T∴tr=2.3T-0.1T=2.2T（6）特征根S=－1/T，T越小，动特性越好，稳态特性也越好。6一阶系统单位阶跃响应曲线这是一条指数曲线，处斜率最大，其值为1/T，若系统保持此变化速度，在t=T时，输出将达到稳态值。而实际系统只能达到稳态值的0.632,经过3T或4T的时间系统输出响应分加别达到稳态值的0.95或0.98。72.单位脉冲响应:单位脉冲响应曲线也是一条指数曲线，在时为；不难看出：单位脉冲响应是单位阶跃响应的导数，而单位阶跃响应是单位脉冲响应的积分。83.单位速度响应系统输出

5、：响应曲线由两部分组成：稳态分量为（t-T），它也是单位斜坡函数，但有时间T的延迟，即稳态误差。瞬态分量为Te-t/T,以1/T的系数衰减到零。T越小，稳态误差也越小。94.3.2二阶系统的瞬态响应一个可以用二阶微分方程来描述的系统称为二阶系统。从物理上讲，二阶系统包含有二个独立的储能元件，经常用到的储能元件有电感、电容等。一、二阶系统标准形式10令：则二阶系统标准式:－－无阻尼自然振荡频率；－－阻尼比二阶系统的特征方程为：系统的两个特征根（闭环极点）为特征根的性质取决于的大小，下面分四种情况讨论。11特征根的[s

6、]平面的分布情况见图1．欠阻尼情况:则二阶系统具有一对共轭复根：式中：——称为衰减系数——称为阻尼振荡频率12输入为单位阶跃信号，则系统输出量的拉氏变换为对上式进行拉氏反变换，可得单位阶跃响应：式中：欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应为一条衰减振荡曲线。振荡频率为，曲线为动态响应的包络线，包络线的时间常数为。单位阶跃响曲线C(t)总是包含在一对包络线之内，收敛速率取决于时间常数为数值，所以又把称为衰减系数。13越小，系统振荡越厉害，一般取0.5——0.8之间。144.3.2二阶系统的瞬态响应二、二阶系统的动态响应性能指示

7、。（1）峰值时间因为整理得：为输出响应达到第一个峰值所需的时间，应取因为，得到与极点虚部成反比,ζ一定时,极点离实轴越远,越短。15（2）最大超调量因为最大超调量发生在峰值时间上，所以将代入得表明:二阶系统的最大超调量仅与阻尼比有关,ζ越大,越小。4.3.2二阶系统的瞬态响应16（3）调整时间ts欠阻尼情况下输出响应的衰减情况可以用包络线近似。（）求得当时，忽略（）()表明：调整时间与系统极点的实数值成反比。由于由决定，若不变，加大的数值，则可在不影响系统的情况下，减少，加快系统的响应速度。17（4）上升时间根据定

8、义因为:必有：所以:上式表明：在一定的情况下，无阻尼自然振荡频率越大，系统的响应就越迅速。()4.3.2二阶系统的瞬态响应184.3.2二阶系统的瞬态响应小结阻尼比小：上升时间短，调整时间长，超调量大，稳态误差增加（Kv减小）阻尼比大：上升时间长希望：上升时间短、调整时间短、超调量小，工程上阻尼比一般取0.4－0.8。阻尼比为0.707称为最佳阻尼比.192