控制系统的时域分析（二）课件.ppt

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1、§3.4高阶系统分析一、高阶系统时间响应的分量结构控制系统闭环传递函数表为闭环特征方程7/28/20211重庆邮电大学自动化学院因式分解假定，特征根为Re[si]<0在S平面上的位置如图。7/28/20212重庆邮电大学自动化学院系统的单位阶跃响应时间响应第一项：稳态项，由输入信号决定，与系统结构无关。其余各项：由系统的闭环极点来决定。每一个单根，确定了一项指数衰减分量；每一对共轭复数根，确定了一项指数衰减的正弦分量7/28/20213重庆邮电大学自动化学院二、闭环主导极点高阶系统中，对时间响应起到主导作用的闭环极点称为

2、主导极点。相对应地，其它的极点称为普通极点。主导极点的两个条件：1、在s平面上，距离虚轴比较近，且附近没有其它的零点与极点；2、其实部的长度与其它的极点实部长度相差五倍以上；7/28/20214重庆邮电大学自动化学院主导极点的主导作用1、高阶系统的闭环极点为单极点或者共轭复数极点2、靠近虚轴的闭环极点在系统响应的各分量中起主导作用1)远离虚轴快速衰减，该分量项在分析时可以忽略2)单极点分量为单调衰减，共轭复数极点分量为振荡衰减因此，高阶系统分析时，可以仅作主导极点分析，近似成为一阶、二阶分析，简化系统分析的复杂性。7/2

3、8/20215重庆邮电大学自动化学院§3.5控制系统的稳定性分析一、系统稳定的基本概念平衡点与普通点除了零阶导数之外，运动变量的各阶导数全部等于零的点称为系统的平衡点（equilibrum），平衡点以外其它的所有工作点称为普通点。如单摆系统运动方程令7/28/20216重庆邮电大学自动化学院如图A点与B点为多平衡点。平衡点邻域的运动平衡点分为稳定平衡点（A点），与不稳定平衡点（B点）。系统关于平衡点邻域的运动是趋于平衡点运动还是远离平衡点运动。7/28/20217重庆邮电大学自动化学院线性系统的平衡点线性系统只有唯一的平

4、衡点，就是系统运动的各阶导数全部为零。依照平衡点的条件，当c(t)的各阶导数为零时有a0c(t)=0，因此有a0c(t)=07/28/20218重庆邮电大学自动化学院系统的稳定性关于系统运动的稳定性理论，是俄国学者李亚普诺夫（А.М.Лялунов）于1892年确立的。线性定常系统，在脉冲扰动的作用下，系统的运动随着时间的增长，可以逐渐趋于零，则称该系统是稳定的。否则系统是不稳定的。7/28/20219重庆邮电大学自动化学院二、线性定常系统的稳定性线性定常系统设系统的n个特征根互异则系统的单位脉冲响应表为单极点形式展开为

5、部分分式时间响应7/28/202110重庆邮电大学自动化学院为使系统稳定必须有每一项必须为零因为所以必须7/28/202111重庆邮电大学自动化学院如果系统稳定，系统所有的特征根必须为负值，或者带负实部的共轭复数值。也可以说，系统所有的特征根必须位于S平面的左半平面。7/28/202112重庆邮电大学自动化学院关于稳定性的说明1、是系统固有特性。与输入信号无关，是由系统的结构参数决定的。2、重根情况pi为单根，分量式为时间分量pi为二重根，三重根，……时，分量式有时间分量必有7/28/202113重庆邮电大学自动化学院3

6、、共轭复数根情况共轭复数根时，系统的稳定性决定于共轭根对的实部，与虚部无关。则时间分量为式中的正弦函数与收敛性无关，故而满足收敛条件7/28/202114重庆邮电大学自动化学院线性定常系统稳定的充分必要条件为设系统特征方程的根为Re[si]<0，系统稳定Re[si]=0，系统临界稳定Re[si]>0，系统不稳定7/28/202115重庆邮电大学自动化学院三、代数稳定性判据不用求解代数方程的根，基于代数方程各次项的系数，来判别系统稳定性的方法称为代数稳定性判据。主要判据有：劳斯（Routh）判据赫尔维茨（Hurwitz）判

7、据林纳得-奇帕特（Lienard-Chipard）判据7/28/202116重庆邮电大学自动化学院特征方程作劳斯表如下，将方程的各系数间隔填入前两行snanan-2an-4……sn-1an-1an-3an-5……sn-2b1b2b3……sn-3c1c2c3……sn-4………………………………s2e1e2s1f1计算以下各行。s0g11、劳斯判据7/28/202117重庆邮电大学自动化学院其中：将劳斯表计算完毕。系统稳定的充分必要条件为：劳斯表中，如果第一列元素全部大于零，系统就是稳定的，否则系统是不稳定的。7/28/20

8、2118重庆邮电大学自动化学院例3－6已知系统的闭环特征方程为试用劳斯判据判别系统的稳定性。解作劳斯表如下s4135s324s215s1-6s05第一列中有负值出现，不全部大于零，所以系统不稳定。7/28/202119重庆邮电大学自动化学院几种情况讨论（1）在计算中，第一列有零值出现。出现这种情况时，可以用一个很小的