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1、第三章线性系统的时域分析法3-1系统时间响应的性能指标3-2一阶系统的时域分析3-3二阶系统的时域分析3-4高阶系统的时域分析3-5线性系统的稳定性分析3-6线性系统的稳态误差计算3-7基于MATLAB的系统时域分析简介(Time-domainanalysis)控制系统性能的评价分为动态性能指标和稳态性能指标。时域分析法是直接在时域中对系统进行分析的方法，直观、准确，可提供系统时间响应的全部信息。3-1线性系统时间响应的性能指标1典型输入信号为便于进行分析和设计，及对各种系统性能进行比较，常选择若干典型输入信号。它们是根据系统经常遇到的输入
2、信号形式，在数学上加以理想化而得出的，目的是便于数学分析和实验研究。采用何种典型输入，取决于系统常见的工作状态。通常以单位阶跃函数作为典型输入作用，可在一个统一的基础上对各种系统的特性进行比较和研究。2动态过程与稳态过程在输入作用下，系统的时间响应由动态过程和稳态过程两部分组成。(1)动态过程(过渡过程,瞬态过程)指在输入作用下,系统输出量从初始状态到最终状态的响应过程。根据系统结构和参数不同，动态过程表现为衰减、发散或等幅振荡的形式。动态过程除提供系统稳定性的信息外，还可提供响应速度及阻尼情况等信息，这些信息用动态性能来描述。可以实际运行
3、的控制系统，其动态过程必须是衰减的，即系统必须是稳定的。(2)稳态过程(稳态响应)系统在输入作用下,当时间t趋于无穷时，输出量的表现方式。它提供系统有关稳态误差的信息，用稳态性能描述。3动态性能与稳态性能稳定是控制系统能够运行的首要条件，因此只有当动态过程收敛时，研究系统的动态性能才有意义。(1)动态性能描述稳定的系统在单位阶跃函数作用下，动态过程随时间t的变化状况的指标，称为动态性能指标。图示的单位阶跃响应h(t)，其动态性能指标:⑴延迟时间td:响应曲线第一次达到其终值一半所需的时间.⑵上升时间tr：响应从终值10%上升到终值90%所需
4、的时间；对于振荡的系统，为响应从零第一次上升到终值所需的时间。上升时间越短，响应速度越快。⑶峰值时间tp:响应超过其终值到达第一个峰值所需的时间⑷调节时间ts：响应到达并保持在终值±5%(或±2%)内所需的最短时间。⑸超调量(最大超调量)σ%(σp):响应的最大偏离值h(tp)与终值h(∞)之差与终值h(∞)的百分比若,则响应无超调.(2)稳态性能稳态误差是描述系统稳态性能的一种指标，也是控制精度的一种度量。通常在典型输入作用下进行测定或计算。若t趋于无穷，系统的输出量不等于输入量或输入量的确定函数，则存在稳态误差。3-2一阶系统的时域分析
5、以一阶微分方程作为运动方程的控制系统，称为一阶系统。1一阶系统的数学模型零初始条件下，RC网络传递函数为T=RC为时间常数上式称为一阶系统的数学模型惯性环节2一阶系统的单位阶跃响应设输入信号为r(t)=1(t),则得一阶系统的单位阶跃响应⑴可用时间常数去度量系统输出量的数值当t=T时,输出h(T)=0.632当t=2T时,输出h(2T)=0.865当t=3T时,输出h(3T)=0.95当t=4T时,输出h(4T)=0.982根据此特性，可用实验方法测定一阶系统的时间常数。响应曲线有如下两个重要特性⑵响应曲线的初始斜率值为1/T，并随时间的推
6、移而下降根据动态性能指标的定义，一阶系统的动态性能指标为由于时间常数T反映系统的惯性,所以一阶系统的惯性越小,其响应过程越快;反之,惯性越大,响应越慢。峰值时间tp和超调量σ%不存在3一阶系统的单位斜坡响应设输入为单位斜坡函数,求得一阶系统的单位斜坡响应一阶系统单位斜坡响应的稳态分量为与输入信号斜率相同但时间上滞后T的斜坡函数,故存在稳态误差，其值为时间常数T。斜坡响应的瞬态分量为衰减非周期函数。式中，(t-T)为稳态分量,Te-t/T为瞬态分量。4一阶系统的单位加速度响应设输入为单位加速度函数，求得一阶系统单位加速度响应因此系统的跟踪误差
7、为表明：跟踪误差随时间推移而增大，直至无限大。因此，一阶系统不能实现对加速度输入函数的跟踪。系统对输入信号导数的响应,就等于系统对输入信号响应的导数；系统对输入信号积分的响应,就等于系统对输入信号响应的积分。线性定常系统的一个重要特性。不适用线性时变系统和非线性系统。积分求导线性定常线性定常线性定常3-3二阶系统的时域分析以二阶微分方程为运动方程的控制系统为二阶系统。控制工程中，二阶系统的应用普遍，研究二阶系统具有较大意义。1二阶系统的数学模型位置随动系统，使负载位置与输入手柄位置协调。Ks为转换及放大环节系数；KA为功率放大环节系数；i为
8、减速器速比；直流伺服电机环节的其他系数意义同前。该位置控制系统的开环传递函数可化为其中K称为开环增益，TM为机电时间常数。为具有普遍意义，可将上式表示为如下的标准形式图中-自然频
