信息技术应用曲边梯形的面积.pptx

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1、情境创设金门大桥（美国）曲边梯形的面积高二数学人教A版选修2-2和曲线所围成的图形称为曲边梯形。曲边梯形的定义：由直线概念形成问题：如何计算曲边梯形的面积？问题一：如何求出下列图形的面积？从中你有何启示？∟魏晋时期的数学家刘徽的割圆术“…割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣…”——刘徽刘徽的这种研究方法对你有什么启示?思维导航-----割圆术魏晋时期的数学家刘徽的割圆术“…割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣…”——刘徽刘徽的这种研究方法对你有什么启示?思维导航-----割圆术“…割之弥细

2、，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣…”割圆术：刘徽在《九章算术》注中讲到——刘徽-----割圆术思维导航以“直”代“曲”无限逼近当边数n无限增大时，正n边形面积无限逼近圆的面积y=f(x)baxyOA1AA1.用一个矩形的面积A1近似代替曲边梯形的面积A，得问题：如何计算曲边梯形的面积？AA1+A2用两个矩形的面积近似代替曲边梯形的面积A，得y=f(x)baxyOA1A2AA1+A2+A3+A4用四个矩形的面积近似代替曲边梯形的面积A，得y=f(x)baxyOA1A2A3A4y=f(x)baxyOAA1+A2+

3、+An将曲边梯形分成n个小曲边梯形，并用小矩阵形的面积代替小曲边梯形的面积，于是曲边梯形的面积A近似为A1AiAn——以直代曲,无限逼近n越大，区间分的越细，各个结果就越接近真实值。为此，我们让n无限变大，这个近似值就无限逼近所求曲边梯形的面积S这就是一个求极限的过程。思考1：怎样“以直代曲”？能整体以“直”代“曲吗？问题：如何计算曲边梯形的面积？为了计算曲边三角形的面积S，将它分割成许多小曲边梯形当分割无限变细时，这个近似值就无限逼近所求曲边梯形的面积S。思考2：怎样分割最简单？（1）分割把区间[0，1]等分成n个小区间：过各区间端点作x轴的垂线

4、，从而得到n个小曲边梯形，他们的面积分别记作i（分割越细，面积的近似值就越精确。）（2）近似代替(以直代曲）思考3：对每个小曲边梯形如何“以直代曲”？对任意一个小曲边梯形，用“直边”代替“曲边”（即在很小范围内以直代曲）（3）求和（4）取极限(过剩近似值)(过剩近似值)从小于曲边梯形的面积来无限逼近从大于曲边梯形的面积来无限逼近(过剩近似值)(不足近似值)近似代替(以直代曲）（1）在分割时一定要等分吗？不等分影响结果吗？（2）在近似代替时用小区间内任一点处的函数值影响结果

5、吗？（3）总结一般曲边梯形面积的表达式？总结1.在分割时，不管采用等分与不等分，结果一样。2.在近似代替时，用小区间内任一点处的函数值作为近似值，结果也是一样的。定积分的定义求曲边梯形的面积小矩形面积和分割---近似替代---求和---取极限1.当n很大时，函数在区间上的值，可以用()近似代替A.B.C.D.C练习2、在“近似代替”中，函数f(x)在区间上的近似值等于（）A.只能是左端点的函数值B.只能是右端点的函数值C.可以是该区间内任一点的函数值D.以上答案均不正确C练习