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1、复习回顾1.平面向量基本定理设、是同一平面内的两个不共线的向量,那么对于这一平面内的任意向量,我们把不共线的向量，叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.（2）______________________________;（1）若则_______________________________;2.空间向量坐标运算的坐标表示存在唯一一对实数，,使新知引入问题：为什么可以用线面垂直的判定定理去判定线面垂直？如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直,那么这条直线和该平面互相垂直.如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂
2、直,那么这条直线和该平面互相垂直.由于平面向量基本定理，我们知道平面内任意一条直线可以被一组基底表示，而两条相交直线的方向向量可以看做一组基底，故任意一条直线也就是两条相交直线.§4用向量讨论垂直与平行一、垂直问题例1.(线面垂直的判定定理)若一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线,则该直线与此平面垂直.求证:证明:p设p是平面α内任意一条直线,又设直线l,m,n,p的方向向量分别为由向量共面可得,p是平面α内任意一条直线§4用向量讨论垂直与平行一、垂直问题练习1.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别
3、是BB1、D1B1的中点.求证EF⊥平面B1AC.ABDCA1B1C1D1EF证法1:设则同理EF⊥平面B1AC.空间的面面垂直线面垂直线线垂直而线线的垂直可化归为向量垂直,即练习1.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、D1B1的中点.求证EF⊥平面B1AC.ABDCA1B1C1D1EF证法2:如图建立空间直角坐标系D-xyz,xyz设正方体的棱长为2，则A(2,0,0),C(0,2,0）B1(2,2,2),E(2,2,1),F(1,1,2)EF⊥平面B1AC.例2.(三垂线定理)若平面内的
4、一条直线垂直于平面外的一条直线在该平面上的投影,则这两条直线垂直.已知：如图,b是平面α外的一条直线,直线c是b在平面α上的投影,条件：直线c与平面内一直线a垂直.求证：a⊥b.证明:过直线b上任意一点作平面α的垂线n，又设直线a,b,c,n的方向向量分别为由向量共面可得,存在实数λ,µ使得(三垂线定理的逆定理)若平面内的一条直线a垂直于平面外的一条直线b,那么a垂直于直线b在平面上的投影.§4用向量讨论垂直与平行二、平行问题1.线线平行设两直线m,n的方向向量分别是则2.线面平行mn两个非零向量与平面α共面,一条直线
5、l的一个方向向量为则3.面面平行一、垂直问题而线线的垂直可化归为向量垂直,即空间的面面垂直线面垂直线线垂直空间的面面平行线面平行线线平行例3.（面面平行判定定理）若一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,则这两个平面平行.已知：求证：分析：如图,平面α,β的法向量分别为要证α//β,只需证证明：设直线a,b的方向向量分别为设平面α,β的法向量分别为【课堂小结】二、平行问题1.空间两直线平行的本质是_______________________;两直线的方向向量平行2.空间直线与平面平行的本质是___________
6、________________________;直线的方向向量与平面的法向量垂直3.空间中两平面平行的本质是____________________;两平面的法向量平行一、垂直问题1.直线与平面垂直的本质是__________________________________;直线的方向向量与平面的法向量平行2.两平面垂直的________________________;两平面的法向量平行
