《集合间的基本运算》课件2.ppt

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1、1.1.3集合的基本运算知识难点回顾元素与集合关系：属于；不属于a{a，b}；集合与集合关系：包含；真包含；相等{a}{a，b}；子集和真子集：能判断是真子集或着两集合相等的,我们要填真包含或者相等空集是任何非空集合的真子集,是任何集合的子集课题引入我们知道，实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗？（1）A={1，3，5}，B={2，4，6}，C={1，2，3，4，5，6}；（2）A={x

2、x是有理数}，B={x

3、x是无理数}，C={x

4、x是实数}。并集一般地，由所有属于集合A或属

5、于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集（unionset)，记作A∪B（读作“A并B”）即A∪B={x

6、x∈A，或x∈B}。可用Venn图1.1-2表示：例题1设A={4，5，9，7}，B={3，5，6，8}，求A∪B。解：A∪B={3，4，5，6，7，8，9}思考：为什么A∪B中元素5只出现一次，为什么不能A∪B={3，4，5，5，6，7，8，9}？例题2设集合A={x

7、-2

8、1

9、-2

10、1

11、-2

12、-3。思考1下列关系式成立吗？（1）A∪A=A；（2）A∪=A.适度加强：A={1，2，3}，B={2，4，3，5}，C={1，3，6}，求A∪B∪C解：先求A∪B={1，2，3}∪{2，4，3，5}={1，2，3，4，5}再求A∪B∪C={1，2，3，4，5}∪{1，3，6}={1，2，3，4，5，6}思考2在学习了并集之后，我们知道两集合的并集包含了两集合的所有元素。那么我们能否找到找出某两集合中相同的元素组成一个集合？是否对任意两集合我们都能找到相同的元素？考察下面的问题，找出由集合A，B与集合C的共同元素所组成的集合？（1）A={2，5，8，10}，B

13、={3，5，8，12}，C={3，7}；A和B中相同的元素组成的集合为{5，8}A和C中相同的元素不存在B和C中相同的元素组成的集合为{3}交集(2)A={a,b,c,d},B={a,c,d,e},C={a，ｃ,d},请问,集合C中的元素与集合A,集合B有什么关系?答:通过观察我们可以发现集合C是由属于集合A且属于集合B的所有元素所组成的集合.一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A,B的交集(intersectionset),记作A∩B(读作”A交B”),即A∩B={x

14、x∈Ａ，且x∈B}.Veen图表示交集例3A={x

15、x是新华中学高一

16、年级参加百米赛跑的同学},B={x

17、x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学},求A∩B.解:A∩B就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合.所以,A∩B={x

18、x是新华中学高一年级参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}.思考3下列关系式成立吗?(1)A∩A=A;(2)A∩=A.适度加强题例：集合A={1,3,5,6,8},集合B={x

19、1

20、5

21、同,解也不同.自然数解中只有1是该方程的解即{x∈N

22、}={1}有理数解集{1,-2}实数解集研究与发现在思考过上面的问题之后我们发现,在不同范围研究同一个问题时,出现的结果也有可能不同.而我们从小到大对数学的学习过程中,我们对数的研究范围也逐步地由自然数扩展到了整数,再到有理数,引进无理数之后再研究到了实数的阶段.在我们学习了集合之后我们发现:我们所学的范围都可以用集合来表示N;Z;Q;R；而且后一个集合中都含有前一个集合的所有元素。思考：那么当我们想在某个集合范围内研究问题的时候我们能否先规定出这个集合？补集一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所

23、有元素，那么就称这个集合为全集（universeset)，通常记作U.对于一个集合A,由全集U中属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementaryset),简称为集合A的补集,记作,即补集Venn图例4设U={x

24、x是小于10的自然数},A={1,3,5,7},B={3,4,5,6},求,.解:根据题意可知,U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},例5设全集U={x

25、x是三角形},A={x

26、x是锐角三角形},B是{x

27、x是钝角三角形}.求A∩B,解:根据三角形的分类可知(知识回顾:⑴锐角三角形:三个角都为锐角的三角形(2

28、)直角三角形(3)钝角三角形:有一个角