《集合间的基本运算》PPT课件.ppt

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1、1.1.3集合的基本运算思考：两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？观察集合：各集合的元素之间有什么关系？A={1,3,5,7}B={2,3,4,5}C={1,2,3,4,5,7}333555想一想27411247创设情景兴趣导入思考：考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？（1）A=｛1，3，5｝，B=｛2，4，6｝，C=｛1，2，3，4，5，6｝．（2）A=｛x

2、x是有理数｝，B=｛x

3、x是无理数｝，C=｛x

4、x是实数｝．集合C是由所有属于集合A或属于B的元素组成的．一般地，由所有属于集合A或属

5、于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Unionset）．记作：A∪B（读作：“A并B”）即：A∪B={x

6、x∈A，或x∈B}用Venn图表示：A∪BAB说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）．并集概念A∪BABA∪BAB并集的性质对于任意的两个集合A与B，都有例1．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求AUB．解：例2．设集合A={x

7、-1

8、1

9、有其他运算吗？观察集合：想一想？各集合的元素之间有什么关系？A={2,3,4,5,6}B={1,3,5,7}C={3,5}333555创设情景兴趣导入思考：考察下面的问题，集合C与集合A、B之间有什么关系吗？（1）A=｛2，4，6，8，10｝，B=｛3，5，8，12｝，C=｛8｝．（2）A=｛x

10、x是我校2011年9月在校的女同学｝，B=｛x

11、x是我校2011年9月入学的高一年级同学｝，C=｛x

12、x是我校2011年9月入学的高一年级女同学｝．集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成的．动脑思考探索新知一般地，对于两个给定的集合A、B，由集合A、B的相同元素所组成

13、的集合叫做A与B的交集，记作A∩B（读作“A交B”）．.集合的交集演示说明Venn图表示：说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合．ABA∩BA∩BABA∩BBA∩B≠ΦA∩B=ΦA∩B=A交集的性质求．例3新华中学开运动会，设A=｛x

14、x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学｝，B=｛x

15、x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学｝，解：就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合．所以，=｛x

16、x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学｝.例4设平面内直线上点的集合为,直线上点的集合为,试用集合的运算表示、

17、的位置关系.解：平面内直线、可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合.（1）直线、相交于一点P可表示为=｛点P｝（2）直线、平行可表示为（3）直线、重合可表示为问题：在下面的范围内求方程的解集：（1）有理数范围；（2）实数范围．并回答不同的范围对问题结果有什么影响？解：（1）在有理数范围内只有一个解2，即：（2）在实数范围内有三个解2，，，即：巩固知识典型例题集合A、B的相同元素集合A、B的所有元素例6设A={x

18、0

19、1

20、-1

21、0

22、表示出来，观察其公共部分．巩固知识典型例题.例2设集合A={(x,y)

23、x+y=0}，B={(x,y)

24、x-y=4}，求A∩B.分析：集合A,B分别表示方程x+y＝0，x-y＝4的解集，因此集合A与B的交集就是求它们联立方程组的解集.如何正确的表示交集呢？求解下面的方程组：课本第12页习题1.1:B组第1，2，3题课堂练习★思考1方程在有理数范围内的解是什么？在实数范围内的解是什么？{2}★思考2不等式在实数范围内的解集是什么？在整数范围内的解集是么？{2，3，4}课堂探讨小结并集记作A∪B={x

25、x∈A或x∈B}定义：交集记作A∩B={x

26、x∈A且x∈B}A∪B的元素实质是

27、A与B的一切元素由两个集合A与B运算出一个新的集合，涉及到三个集合。A∩B的元素实质是A与B的公共元素相同点:不同点:作业：1、已知A={2，4，6，8，10},B={1，2，4，8，16}，求：A∩B，A∪B一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合全集（Universeset）．通常记作U．全集概念对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementaryset）,简称为集合A的补集．Venn图表示：说明：补集的