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1、4.4用根轨迹法分析控制系统的性能稳定性动态过程稳态误差应用系统的根轨迹分析系统的性能1[例4-11]给定负反馈系统的开环传递函数用根轨迹法分析系统的性能。2ReIm210-2-4-1-312-1-23-33[例4-12]给定负反馈系统的开环传递函数用根轨迹法分析系统的性能，并计算闭环阻尼比为时的各项性能指标。4ReIm11-1-2-32-20-1A54.5用MATLAB绘制根轨迹用MATLAB软件可以很方便地绘制系统的根轨迹，并可以求出根轨迹上任何一点处的特征参数。4.5.1用MATLAB绘制根轨迹在MATLAB环境下
2、，输入命令：rlocus(G)或rlocus(num,den)除了参数以外的开环传递函数6输入命令axisequal;可以使根轨迹图的实轴和虚轴具有相同的比例尺。注在用MATLAB绘制根轨迹时，既可以输入有理分式型的开环传递函数，也可以输入零极点型的开环传递函数。7[例4-13]用MATLAB软件绘制负反馈系统的根轨迹，系统的开环传递函数为[解]在MATLAB环境下，编制文件：G=tf(1,[1,2,2,0]);axisequal;rlocus(G);8运行该文件，得结果9[例4-14]用MATLAB软件绘制负反馈系统的
3、根轨迹，系统的开环传递函数为[解]在MATLAB环境下，编制文件：num=[1,1];den=conv([1,-1,0],[1,4,16]);rlocus(num,den);axisequal;10运行该文件，得结果11[例4-15]已知负反馈系统的开环零点为，开环极点为用MATLAB软件绘制该系统的根轨迹。[解]在MATLAB环境下，编制文件：z=[-2];p=[0,-3,-1+2j,-1-2j];k=1;G=zpk(z,p,k);rlocus(G);12运行该文件，得结果134.5.2用根轨迹图分析控制系统用MATL
4、AB软件绘制根轨迹图以后，可以很方便地获取某些特征参数。1求根轨迹上任意一点的特征参数在根轨迹上相关点处单击鼠标，就会弹出一个窗口，显示该点的特征参数。这些特征参数包括：14该极点对应的二阶系统的无阻尼振荡频率Frequency(rad/s)该点对应的系统超调量Overshoot(%)该点对应的阻尼比damping该点的坐标，即闭环极点的位置pole该点对应的k值（零极点形式中的，并非开环放大倍数）gain系统的代号system15[例4-16]给定负反馈系统的开环传递函数绘制该系统的根轨迹，求出根轨迹与虚轴的交点、汇合
5、分离点的坐标和对应的值，并求出根轨迹上A点的特征参数。[解]在MATLAB环境下，编制文件：G=tf([1],[1,4,5,0]);rlocus(G);16运行该文件，得结果171819202在根轨迹上绘出等阻尼比的射线命令格式grid;画出根轨迹后，键入此命令，阻尼比的射线。就会在图上绘出等21223在根轨迹上求闭环极点和相应的值。命令格式[k,p]=rlocfind(G);移动鼠标，光标定位式显示的值和所有闭环极点。23[例4-17]对于上例的系统，求出阻尼比为0.5时的全部闭环极点和相应的值。[解]在MATLAB中
6、显示上图以后，键入：[k,p]=rlocfind(G)并将光标移动到根轨迹与的交点处，点击鼠标以后显示：2425k=4.1963p=-2.7321-0.6340+1.0649i-0.6340-1.0649i26[例4-18]单位负反馈系统的开环传递函数若令闭环系统靠近虚轴的虚数极点的阻尼比为，试用MATLAB作出该系统的单位阶跃响应。27[解]在MATLAB中编写M文件：G=tf([1,2],[1,5,9,5,0]);rlocus(G);grid;[k,p]=rlocfind(G)并将光标移动到根轨迹与的交点处，点击鼠标
7、以后显示：运行该M文件，2829Selectapointinthegraphicswindowselected_point=-0.3500+0.7923ik=1.9649p=-2.1412+0.7626i-2.1412-0.7626i-0.3588+0.7949i-0.3588-0.7949i30根据得到的闭环零、极点，输入闭环传递函数模型：z=[-2];sys=zpk(z,p,k);step(sys);运行该文件，得结果：31324.6特殊根轨迹前面讨论的根轨迹是一般根轨迹，又称为常规根轨迹。一般根轨迹有下列特点：参数
8、由0变化到，相当于开环放大倍数由0变化到时，闭环极点的运动轨迹。闭环系统是负反馈系统。334.6.1正反馈系统的根轨迹正反馈系统的特征方程为或34正反馈系统的根轨迹方程模条件幅角条件35绘制正反馈系统的根轨迹时，与负反馈系统的情形略有不同。其基本规则不同之处体现在与相角条件有关的一些规则，而其余规则是一致的。正反馈系
