双曲线的几何性质(1).ppt

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1、双曲线的简单几何性质(第一课时)桂东一中黄飞强（二次开发）1思考回顾椭圆的有哪些简单几何性质？①范围;②对称性;③顶点;④离心率等双曲线是否具有类似的性质呢?2一、双曲线的简单几何性质1.范围:两直线x=±a的外侧2.对称性:关于x轴,y轴,原点对称原点是双曲线的对称中心对称中心叫双曲线的中心yB2A1A2B1xObaMNQ即:

2、X

3、≥a33.顶点::(1)双曲线与x轴的两个交A1(-a,0),A2(a,0)叫双曲线的顶点(2)实轴:线段A1A2实轴长:2a,虚轴:线段B1B2虚轴长:2ba叫实半轴,b叫虚半轴yB2A1A2

4、B1xObaMNQ44.渐进线:(1)渐进线的确定:矩形的对角线(2)渐进线的方程:y=±－xba(3)推理证明:见课本P122页的有关证明yB2A1A2B1xObaMNQ(4)等轴双曲线ⅰ方程x2-y2=mⅱ渐近线方程为：y=±xⅲ离心率为5(1)概念:焦距与实轴长之比5.离心率(2)定义式:e=c/a(3)范围:e>1(c>a)(4)双曲线的形状与e的关系是怎样的呢?yB2A1A2B1xObaMNQ6(5)双曲线的形状与e的关系即:e越大,渐进线斜率越大,夹角越大，其开口越阔.yB2A1A2B1xObaMNQe越小,渐进

5、线斜率越小,夹角越小，其开口越扁狭。7yB2A1A2B1xObaMNQ6：共轭双曲线：(1)定义：(2)有关性质：Ⅰ有相同的渐近线和焦距；Ⅱ它们的四个焦点共圆；Ⅲ两个双曲线的离心率的倒数平方和等于1；Ⅳ共轭双曲线可以写成8二.应用举例:例1.求双曲线9y–16x=144的实半轴与虚半轴长,焦点坐标,离心率及渐进线方程.22解:把方程化成标准方程:－-－=1y16x922故实半轴长a=4,虚半轴长b=3∴c=√16+9=5.________∴e=－54故渐进线方程为:y=±－x43焦点坐标是(0,-5),(0,5)9随堂练习1

6、、双曲线的两条渐近所夹锐用的正切值为()ABCD2、已知双曲线的实轴的一个端点为A1，虚轴的一个端点为B1，且

7、A1B1

8、=5，则双曲线方程是()BC10四.小结:1.双曲线的几何性质:①范围;②对称性;③顶点;④渐进线;⑤离心率2.几何性质的应用五.作业:课本P127页2②④、3、4题11