圆心角、弧、弦、弦心距的关系.ppt

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1、圆心角、弧、弦、弦心距间关系舒城二中：魏居平·圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.OBA一、概念1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.①②③④根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，∴点A与A′重合，B与B′重合．·OAB探究·OABA′B′A′B′二、如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？∴重合，AB与A′B′重合．AB与A’B’∴AB=A’B’在同圆或等

2、圆中，相等的弧所对的圆心角_____，所对的弦________；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角______，所对的弧_________．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.相等相等相等相等同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．三、圆心角与弧、弦的关系定理OAB下面的说法正确吗?为什么?如图,因为根据圆心角、弧、弦的关系定理可知：讨论一下！A′B′1.下列命题中真命题是（）.A、相等的弦所对的圆心角相等.B、圆心角相等，所对的弧相等.C、在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等.D、长度

3、相等的弧所对的圆心角相等.2.如图：已知OA.OB是⊙O中的两条半径，且OA⊥OB,D是弧AB上的一点，AD的延长线交OB延长线于C.已知∠C=250，求圆心角∠DOB的度数.ＣＯＤＢＡ证明：连接OA,OB,OC.∵AB=BC=CA,∴∠AOB=∠BOC=∠COA=×360°=120°.·ABCO四、例题选讲例1已知：如图24-26,等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上.求证：∠AOB=∠BOC=∠COA=120°.例2已知：如图24-27,点O是∠A平分线上的一点，⊙O分别交∠A两边于点C、D和点E，F.求证：CD=EF.OAECDKFK′证明过点O作

4、OK⊥CD、OK′⊥EF,垂足分别为K，K′.∵OK=OK′（角平分线性质），∴CD=EF.例3如图24-28,AB，CD为⊙O的两条直径，CE为⊙O的弦，且CE∥AB，为40°，求∠BOD的度数.解连接OE.∵为40°，∴∠COE=40°.练习1如图，已知AB、CD为的两条弦，，求证AB＝CD.O⊙AD=BC已知：AB是⊙O的直径，M.N是AO.BO的中点.CM⊥AB,DN⊥AB,分别与圆交于C.D点.求证：AC=BD.ＡＤＣＮＭＢ练习2·O2：已知如图（1）⊙O中，AB、CD为⊙O的弦，∠1=∠2，求证：AB=CD.变式练习1：如图（1），已知弦AB

5、=CD，求证：∠1=∠2.12ABCDO（1）变式练习2：如图（2），⊙O中，弦AB=CD，求证：BD=AC.ABCDO变式练习3：如图（2），⊙O中，弦BD=AC，猜测∠A与∠D的数量关系.（２）3：已知：如图（1），已知点O在∠BPD的角平分线PM上，且⊙O与角的两边交于A、B、C、D.求证：AB=CD.OPACDMB（1）变式1：如图（2），∠P的两边与⊙O交与A、B、C、D，AB=CD.求证：点O在∠BPD的平分线上.OPACDB（2）变式2：如图（3），P为⊙O上一点，PO平分∠APB，求证：PA=PBPABO(3)变式3：如图（4），当P在⊙

6、O内时，PO平分∠BPD，在⊙O中还存在相等的弦吗？APCBDO（４）如图，⊙O在△ABC三边上截得的弦长相等，∠A=70°，则∠BOC=＿＿＿度.BACO思考