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《第七章 数据的曲线拟合.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第七章数据的曲线拟合曲线拟合是指用函数拟合给定的节点可以是多项式、非线性函数或已知函数的线性组合，但它必须有确定数量的未知系数。通常，所拟合的节点数L必须大于未知数个数k。确定系数，使得拟合函数与节点的偏差最小，这种方法称为最小二乘法。当时，由于拟合曲线通过所有节点，使问题得到简化。一、直线拟合若用线性函数拟合如下数据：线性函数表示为：其中为待定系数。拟合直线称为回归直线。确定系数的方法是直接求解超定线性方程组：其中法1：c=Ay法3：:已知数据点x与y，用polyfit命令直接拟合c=polyfit(x,y,1)法2：给方程组Ac=y两边同
2、时左乘，得常规方程组：例1求拟合下列数据点的直线。x=[0.1,0.4,0.5,0.7,0.7,0.9];y=[0.61,0.92,0.99,1.52,1.47,2.03];c=polyfit(x,y,1)xp=0:0.1:1;yp=polyval(c,xp);plot(x,y,'p',xp,yp)C=1.76460.2862故拟合的直线为y=1.7646x+0.2862二、非线性曲线拟合：幂函数拟合对一组数据，若做拟合函数：为确定待定系数，取对数：取：则：问题简化为线性回归，拟合数据点为：例2做下列数据点的幂函数拟合。c=polyfit(lo
3、g(x),log(y),1)c=[0.20931.8588]结果：所以三、高次多项式曲线拟合最小二乘的思想可以推广到高次多项式拟合。设n次多项式：将其写为超定方程：其中：当时，方程为超定的，可求其最小二乘解：c=Ay或c=polyfit(x,y,n)例3用二次多项式拟合下列数据：x=[0.1,0.4,0.5,0.7,0.7,0.9]';y=[0.61,0.92,0.99,1.52,1.47,2.03]';c=polyfit(x,y,2)xp=0:0.1:1;yp=polyval(c,xp);plot(xp,yp,x,y,'x')axis([0
4、,1,0,3])c=1.72950.05910.5871四、函数线性组合曲线拟合法拟合数据时，也可用已知函数的线性组合，形式为：其中是已知函数，是待定系数，n是所用函数个数。用上式拟合数据，得超定方程：例4确定拟合函数的系数，拟合的数据如下。x=[0.1,0.4,0.5,0.7,0.7,0.9]’;y=[0.61,0.92,0.99,1.52,1.47,2.03]’;A(:,1)=ones(size(x));A(:,2)=x;A(:,3)=sin(x);A(:,4)=exp(x);c=Ayc=-5.5881-21.245214.64646.2
5、095xp=0:0.01:1;g=c(1)*ones(size(xp))+c(2)*xp+c(3)*sin(xp)+c(4)*exp(xp);plot(x,y,'*',xp,g);xlabel('x');ylabel('y')axis('square');axis([0,1,0,3])
