高中数学课件-概率全章小结与复习.ppt

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1、概率全章小结与复习河南省三门峡市实验高中一、知识回顾：互斥事件不对立特点概率对立特点概率⑴A，B不能同时发生，A发生必然B不发生；⑵事件A+B是随机事件.⑴A，B不能同时发生，但必有一个发生，把B记为A；⑵事件A+A是必然事件.相互独立事件特点概率独立重复试验特点概率⑴事件A和B可以同时发生，事件A(或B)发生与否不影响B(或A)发生的概率；⑵若A与B相互独立，则A与B，A与B，A与B都相互独立.⑴试验可以在相同的条件下进行；⑵每次试验只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生；⑶任何一次试验某事

2、件发生的概率不变.如果在一次试验中，某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中，这个事件恰好发生k次的概率为：例1某射手射击一次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，求：①奇次不击中，偶次击中的概率；②恰有两次击中目标的概率.解：设击中目标为事件A，则P(A)=0.9，①“奇次不击中，偶次击中”是指两次击中有序且顺序唯一，其概率为：②恰有两次击中目标的概率为：答：①奇次不击中，偶次击中的概率为0.0081；②恰有两次击中目标的概率为0.0486.小结：在独立重复试验中，某事件恰有k次发生，

3、应注意其有序或无序，解题不能照搬公式.4例2某校进行乒乓球比赛，A胜B的概率是0.4，B胜C的概率是0.5，比赛按如下顺序进行：第一局：A与B；第二局：第一局胜者与C；第三局：第二局胜者与第一局战败者；第四局：第三局胜者与第二局战败者，求B连胜4局的概率.解：B连胜4局应分如下四步来考查：第一局B胜A的概率为：第二局B胜C的概率为：第三局B胜A的概率为：第四局B胜C的概率为：以上四步相互独立，B连胜4局的概率是它们同时发生，由相互独立事件同时发生的概率乘法公式得，B连胜4局的概率为：答：B连胜4局

4、的概率为：0.09.互斥与独立的区别.例3甲、乙两个乒乓球运动员进行乒乓球比赛，已知每一局甲胜的概率为0.6，乙胜的概率是0.4，比赛时可以用三局二胜制或五局三胜制．问在哪一种比赛制度下，甲获胜的可能性较大？解：⑴如果采用三局二胜制，则甲在下列两种情况下获胜.记事件A：2：0(甲净胜两局)；事件B：2：1(前两局各胜一局，第三局甲胜).因事件A与事件B互斥，故甲获胜的概率为：例3甲、乙两个乒乓球运动员进行乒乓球比赛，已知每一局甲胜的概率为0.6，乙胜的概率是0.4，比赛时可以用三局二胜制或五局三胜

5、制．问在哪一种比赛制度下，甲获胜的可能性较大？⑵如果采用五局三胜制，则甲在下列三种情况下获胜.事件A：3：0(甲净胜三局)；事件B：3：1(前三局中，甲胜二局，乙胜一局，第四局甲胜)；事件C：3：2(前四局中各胜二局，第五局甲胜).甲获胜的概率为：=0.68256＞0.648答：在五局三胜制下，甲获胜的可能性大.注意综合运用能力的培养与提高.例4设飞机A有两个发动机，飞机B有四个发动机，如有半数或半数以上的发动机没有故障，就能够安全飞行，设各个发动机发生故障的概率P是t的函数,其中t为发动机启动后

6、所经历的时间，λ为正的常数，试讨论飞机A与飞机B哪一个安全？（这里不考虑其它故障)解当A的两个发动机都没有故障时，能安全飞行，A为安全的概率PA为当B的二个或二个以上发动机都没有故障时，能安全飞行，B为安全的概率PB为此时A安全.此时,A与B同样安全.此时,B安全例5为防止某突发事件发生，有甲、乙、丙、丁四种相互独立的预防措施可供采用，单独采用甲、乙、丙、丁预防措施后此突发事件不发生的概率（记为P）和所需费用如下表预防方案可单独采用一种预防措施或联合采用几种预防措施，在总费用不超过120万元的前提

7、下，请确定一个预防方案，使得此突发事件不发生的概率最大师生互动解方案1：单独采用一种预防措施的费用均不超过120万元.由表可知，采用甲措施，可使此突发事件不发生的概率最大，其概率为0.9方案2：联合采用两种预防措施，费用不超过120万元，由表可知.联合甲、丙两种预防措施可使此突发事件不发生的概率最大，其概率为1—(1—0.9)(1—0.7)=0.97.方案3：联合采用三种预防措施，费用不超过120万元，故只能联合乙、丙、丁三种预防措施，此时突发事件不发生的概率为1—（1—0.8）(1—0.7)(1

8、—0.6)=1—0.024=0.976.综合上述三种预防方案可知，在总费用不超过120万元的前提下，联合使用乙、丙、丁三种预防措施可使此突发事件不发生的概率最大.三、课堂检测：⑴设甲、乙两射手独立地射击同一目标，甲击中目标的概率是0.9，乙击中目标的概率是0.8，求：①目标恰好被甲击中的概率；②目标被击中的概率.⑵甲、乙两人下棋，在每局比赛中，甲取胜的概率为0.5，乙取胜的概率为0.4，平局的概率为0.1，他们约定两人一定要下完三局棋，谁胜两局以上（含两局）谁就是胜者，分别计算甲、