概率复习小结课件.ppt

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1、2-3概率复习小结1.古典概型的概率公式:2.几何概型的概率公式:相同：两者基本事件发生的可能性都是相等的；不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个。互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.对立事件：必有一个发生的互斥事件互称对立事件.彼此互斥：一般地，如果事件A1、A2、…、An中的任何两个都是互斥的，那么就说事件A1、A2、…、An彼此互斥.对立事件和互斥事件的关系：1、两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立；ABIA⑴n个彼此互斥事件的概率公式：⑵对立事件的概率之和等于1，即：互斥事件与对立事件的概率：一、离散型随机变量的分布列、均

2、值、方差1.离散型随机变量的分布列(1)定义：若离散型随机变量X可能取的不同值为x1,x2,…,xi,…,xn,X取每一个值xi(i=1,2,…,n)的概率P(X=xi)=pi，以表格的形式表示如下：此表称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列.(2)性质：①pi≥0,i=1,2,3,…，n；②(3)表示：①表格法；②解析法P(X=xi)=pi,i=1,2,…，n；③图象法.Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn2.离散型随机变量的均值(1)定义：由1(1)可知，E(X)=x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn.(2)性质：E(aX+b)=aE(

3、X)+b.3.离散型随机变量的方差(1)定义：由1(1)可知，D(X)=(x1-E(X))2p1+(x2-E(X))2p2+…+(xn-E(X))2pn.(2)性质：D(aX+b)=a2D(X).二、四种常见分布1.两点分布若随机变量X的分布列具有上表的形式，就称X服从两点分布，并称p=P(X=1)为成功概率.X01P1-pp【辨析】关于两点分布的几点认识(1)两点分布研究的是只有两个可能结果的随机试验的概率分布规律.(2)两点分布研究的是某一随机事件是否发生的概率分布规律.(3)两点分布中随机变量的取值为0,1,如分布列不服从两点分布.X12P0.40.62.超几何分

4、布在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其中恰有X件次品,则P(X=k)=,k=0,1,2,…,m,即X01…mP…其中m=min{M,n}，且n≤N,M≤N,n,M,N∈N*.如果随机变量X的分布列具有上表的形式，则称随机变量X服从超几何分布.说明：超几何分布解决的问题涉及的背景往往由明显的两部分组成，如产品中的正品和次品、盒中的白球和黑球、同学中的男生和女生等.Ai(i＝1,2，…，n)表示第i次试验结果，则P(A1A2A3…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)计算公式在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率是p，此时称随机变

5、量X服从二项分布，记作，并称p为________在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验定义二项分布独立重复试验X～B(n，p)成功概率4.正态分布(1)定义：如果对于任何实数a,b(a＜b),随机变量X满足P(a

6、,如图②.33σ原则：正态分布在三个特殊区间内取值的概率P(μ-σ

7、A)=为在事件A发生的条件下,事件B发生的概率.条件概率的两个求解策略(1)定义法：计算P(A)，P(B)，P(AB)，利用或求解.(2)缩小样本空间法：利用求解.其中(2)常用于古典概型的概率计算问题.2.事件的相互独立性概念设A，B为两个事件，若P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A与事件B相互独立.性质若

8、事件A，B独立，则A与，与B，与也是相互独立事件.相互独立事件同时发生的概率求相互独立事件同时发生的概率需注意的三个问题(1)“P(AB)=P(A)P(B)”是判断事件是否相互独立的充要条件，也是解答相互独立事件概率问题的唯一工具.(2)涉及“至多”、“至少”、“恰有”等字眼的概率问题，务必分清事件间的相互关系.(3)公式“”常应用于求相互独立事件至少有一个发生的概率.四、两类特殊分布的均值与方差XX服从两点分布X～B(n,p)E(X)p(其中p为成功概率)npD(X)p(1-p)(其中p为成功概率)np(1-p)四种常见的分布四种常见的