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1、==============================绪论==============================1.A/D8bit5V000000000V0000000120mV0000001040mV0001110129mV==================第一章时域离散时间信号与系统==================1.①写出图示序列的表达式答：②用d(n)表示y(n)={2,7,19,28,29,15}2.①求下列周期②判断下面的序列是否是周期的;若是周期的，确定其周期。（1）（2）解
2、：（1）因为ω=π,所以,这是有理数，因此是周期序列，周期T=14。 （2）因为ω=,所以=16π,这是无理数，因此是非周期序列。③序列是周期序列的条件是。3.加法乘法序列{2，3，2，1}与序列{2，3，5，2，1}相加为__{4，6，7，3，1}__，相乘为___{4，9，10，2}。移位翻转：①已知x(n)波形，画出x(-n)的波形图。②尺度变换：已知x(n)波形，画出x(2n)及x(n/2)波形图。卷积和：①②已知x(n)={1,2,4,3},h(n)={2,3,5},求y(n)=x(n)*h(n
3、)x(m)={1,2,4,3},h(m)={2,3,5}，则h(-m)={5,3,2}(Step1:翻转)解得y(n)={2,7,19,28,29,15}③4.如果输入信号为，求下述系统的输出信号。解：首先写出输入信号的取样值(a)该系统叫做恒等系统。5.①设某系统用差分方程y(n)=ay(n－1)+x(n)描述，输入x(n)=δ(n)。若初始条件y(-1)=0，求输出序列y(n)。若初始条件改为y(-1)=1，求y(n)②设差分方程如下，求输出序列y(n)。③设LTI系统由下面差分方程描述：。设系统是因果
4、的，利用递推法求系统的单位脉冲响应。解：令x(n)=δ(n),则n=0时，n=1时，n=2时，n=3时，所以，6.离散时间系统。请用基本组件，以框图的形式表示该系统。解：7.①①判断下列系统是线性还是非线性系统。解：（a）系统为线性系统。（b）系统为线性系统。（c）系统是非线性的。（d）系统没有通过线性性检验。•系统没有通过线性性检验的原因并不是因为系统是非线性的(实际上，系统的输入输出表达式是线性的)，而是因为有个常数B。因此，输出不仅取决于输入还取决于常数B。所以，当时B≠0，系统不是松驰的，如果B=0
5、，则系统是松驰的，也满足线性检验。（e）系统是非线性的。②证明是线性系统。证：②证明y(n)=nx(n)系统是移变系统。证：③①判断下述系统是因果的还是非因果的。②下列哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系统?(D)A.δ(n)B.h(n)=u(n)C.h(n)=u(n)-u(n-1)D.h(n)=u(n)-u(n+1)④⑤以下序列是LTI系统的单位序列响应h(n)，判断系统的因果性和稳定性。答案（1）非因果、稳定（2）非因果、不稳定。⑥判断题：一个系统是因果系统的充要条件是，单位序列响应h(n)是因果序
6、列。（错）8.①考虑下面特殊的有限时宽序列。把序列分解成冲激序列加权和的形式。解：②将序列x(n)用一组幅度加权和延迟的冲激序列的和来表示。③若用单位序列及其移位加权和表示x(n)=。9.①一个LTI系统的单位冲激响应和输入信号分别为求系统对输入的响应。②一个松弛线性时不变系统。求系统对于x(n)的响应y(n)。解：用式中的卷积公式来求解③一个线性时不变系统的冲激响应为。请确定该系统的单位阶跃响应。解：④设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入x(n)分别有以下几种情况，分别求输出y(n)。（1）h(n
7、)=R4(n),x(n)=R5(n)（2）h(n)=2R4(n),x(n)=δ(n)－δ(n－2)解：（1）{1，2，3，4，4，3，2，1}（2）{2，2，0，0，-2，-2}⑤设系统的单位脉冲响应h(n)=u(n),，求对于任意输入序列x(n)的输出y(n)，并检验系统的因果性和稳定性10.①考虑一个LTI，该系统的冲激响应为，确定a的取值范围，使得系统稳定。解：首先，系统是因果的因此，系统稳定的条件是
8、a
9、<1。否则，系统是不稳定。实际上，h(n)必须随n趋于无穷呈指数衰减到0，系统才是稳定的。②
10、考虑冲激响应为的线性时不变系统，若该系统稳定，则a和b的取值范围为多少?解：显然系统是非因果的，所以，系统稳定的条件是
11、a
12、<1且
13、b
14、>1。11.将图示周期矩形脉冲信号展成指数形式傅立叶级数解：直接代入公式有12.数字信号是指___时间幅度都离散的_______的信号。判断：数字信号处理的主要对象是数字信号，且是采用数值运算的方法达到处理目的的。(对)判断：单位阶跃序列与矩形序列的关系是。（错）判断：因果系统一
