数字信号处理习题与答案.doc

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1、3.已知，通过直接计算卷积和的办法，试确定单位抽样响应为的线性移不变系统的阶跃响应。9．列出下图系统的差分方程,并按初始条件求输入为时的输出序列,并画图表示。解：系统的等效信号流图为：解：根据奈奎斯特定理可知：6.有一信号,它与另两个信号和的关系是:其中，已知，解：根据题目所给条件可得：而所以8.若是因果稳定序列，求证：证明:∴9．求的傅里叶变换。解：根据傅里叶变换的概念可得：13.研究一个输入为和输出为的时域线性离散移不变系统，已知它满足并已知系统是稳定的。试求其单位抽样响应。解：对给定的差分方程两边作Z变换，得：，为了使它是稳定的，收敛区域必须包括即

2、可求得16.下图是一个因果稳定系统的结构，试列出系统差分方程，求系统函数。当时，求系统单位冲激响应,画出系统零极点图和频率响应曲线。由方框图可看出：差分方程应该是一阶的则有因为此系统是一个因果稳定系统;所以其收敛17．设是一离散时间信号，其z变换为，对下列信号利用求它们的z变换：(a)，这里△记作一次差分算子，定义为：(b){(c)解：(a)(b)，(c)由此可设1.序列x(n)是周期为6的周期性序列，试求其傅立叶级数的系数。计算求得:解：在一个周期内的计算用直接I型及典范型结构实现以下系统函数解：∵∴，，，2.用级联型结构实现以下系统函数试问一共能构成

3、几种级联型网络。解：∴由此可得：采用二阶节实现，还考虑分子分母组合成二阶（一阶）基本节的方式，则有四种实现形式。3.给出以下系统函数的并联型实现。解：对此系统函数进行因式分解并展成部分分式得：，，4．用横截型结构实现以下系统函数：解：5．已知FIR滤波器的单位冲击响应为试画出其级联型结构实现。根据得：而FIR级联型结构的模型公式为：对照上式可得此题的参数为：6．用频率抽样结构实现以下系统函数：抽样点数N=6，修正半径。解；因为N=6，所以根据公式可得：7．设某FIR数字滤波器的系统函数为：试画出此滤波器的线性相位结构。解：由题中所给条件可知：8．设滤波器

4、差分方程为：⑴试用直接I型、典范型及一阶节的级联型、一阶节的并联型结构实现此差分方程。⑵求系统的频率响应（幅度及相位）。⑶设抽样频率为10kHz，输入正弦波幅度为5，频率为1kHz，试求稳态输出。解：(1)直接Ⅰ型及直接Ⅱ：；一阶节级联型：一阶节并联型：幅度为：相位为：又抽样频率为10kHz，即抽样周期为∴在x(t)的一个周期内，采样点数为10个，且在下一周期内的采样值与间的采样值完全一样。所以我们可以将输入看为根据公式可得此稳态输出为：解:⑴直接计算:复乘所需时间:复加所需时间:⑵用FFT计算:复乘所需时间:复加所需时间: