《三角形的内切圆》课件2.ppt

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1、1、确定一个圆的位置与大小的条件是什么?①.圆心与半径2、叙述角平分线的性质与判定性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。判定:到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。3、下图中△ABC与圆O的关系?△ABC是圆O的内接三角形;圆O是△ABC的外接圆圆心O点叫△ABC的外心知识回顾或②.不在同一直线上的三点ABCO李明在一家木料厂上班,工作之余想对厂里的三角形废料进行加工:裁下一块圆形用料,且使圆的面积最大。下图是他的几种设计,请同学们帮他确定一下。思考ABC三角形的内切圆CBADFEOr课

2、题思考下列问题:1.如图,若⊙O与∠ABC的两边相切,那么圆心O的位置有什么特点?圆心0在∠ABC的平分线上。2.如图2,如果⊙O与△ABC的内角∠ABC的两边相切,且与内角∠ACB的两边也相切,那么此⊙O的圆心在什么位置?圆心0在∠BAC,∠ABC与∠ACB的三个角的角平分线的交点上。OMABCNO图2ABC探究:三角形内切圆的作法3.如何确定一个与三角形 三边都相切的圆的圆心位置 与半径的长?4.你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆么?内切圆圆心能否在三角形外部?作出三个内角的平分线,三条内角平

3、分线相交于一点,这点就是符合条件的圆心,过圆心作一边的垂线,垂线段的长是符合条件的半径。只能作一个,圆心也只能在三角形内部,因为三角形的三条内角平分线在三角形内部,且相交只有一个交点。IFCABED作法:ABC1、作∠B、∠C的平分线BM和CN,交点为I。2.过点I作ID⊥BC,垂足为D。3.以I为圆心,ID为半径作⊙I.⊙I就是所求的圆。MND试一试,你能画出一个三角形的内切圆吗?每个学习小组请交流你们的画图方法I1、定义:和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个三

4、角形叫做圆的外切三角形。识记2、性质:内心到三角形三边的距离相等;内心与顶点连线平分内角。O图2ABC名称确定方法图形性质外心:三角形外接圆的圆心内心:三角形内切圆的圆心三角形三边中垂线的交点1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的内部.三角形三条角平分线的交点1.到三边的距离相等;2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB3.内心在三角形内部.oABCOABC例1、如图,一个木模的上部是圆柱,下部是底面为等边三角形的直三棱柱。圆柱的下底面圆是直三棱柱上底面等边三角形的内切圆,已知直三

5、棱柱的底面等边三角形的边长为3cm,求圆柱底面圆的半径。CABrOD如图是这个木模的俯视图CABrOD例1、如图,一个木模的上部是圆柱,下部是底面为等边三角形的直三棱柱。圆柱的下底面圆是直三棱柱上底面等边三角形的内切圆,已知直三棱柱的底面等边三角形的边长为3cm,求圆柱底面圆的半径。解:如图是这个木模的俯视图,设圆o切AB于点D,连结OA,OB,OD.∵圆o是△ABC的内切圆,∴AO,BO是∠BAC,∠ABC的角平分线△ABC是等边三角形,∴∠OAB=∠OBA=300∵OD⊥AB,AB=3cm,∴AD=

6、BD=AB=1.5(cm)∴OD=AD.tan300=(cm)例2、如图,已知⊙O是△ABC的内切圆,切点分别点D、E、F,设△ABC周长为L。求证:AE+BC=LOABCFE想一想:常用辅助线及切线的性质D课本课内练习题2:设△ABC的面积为S,周长为L,△ABC内切圆的半径为r,你能得到S=Lr吗?ABCODEFABCDEFO想想:要求出三角形的面积需要哪些量?根据三角形内心的性质,可以如何添加辅助线?课内练习题3:请画在课本上.圆内接平行四边形是矩形圆外切平行四边形是_______FACBD·O·

7、ABCDO延伸与拓展菱形EGH课本课内练习题1:求边长为6cm的等边三角形的内切圆半径r与外接圆半径R。老师提示:先画草图,由等腰三角形底边上的中垂线与顶角平分线重合的性质知,等边三角形的内切圆与外接圆是两个同心圆。CABRrOD变式:求边长为a的等边三角形的内切圆半径r与外接圆半径R的比。sin∠OBD=sin30°=ABCOcDEr如:直角三角形的两直角边分别是5cm,12cm则其内切圆的半径为______。补充题:如图,直角三角形的两直角边分别是a,b,斜边为c则其内切圆的半径r为:(以含a、b、

8、c的代数式表示r)2cmr=a+b-c2探究活动以某三角形的内心为圆心,作一个圆使它与这个三角形的某一条边(或所在的直线)有两个交点,那么这个圆与其他两边(或所在的直线)有怎样的位置关系?仔细观察图形,你还能发现什么规律?再作几个三角形试一试,是否有同样的规律?请说明理由.OABCFEDGHI我有哪些收获?---与大家共分享!学而不思则罔回头一看,我想说…1.定义2.内心的性质4.初步应用3.画三角形的内切圆如图,设△ABC的边BC=a,C

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