（福建专版）中考数学复习第三单元函数及其图象课时训练15二次函数的图象与性质2.docx

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1、课时训练(十五)　二次函数的图象与性质2(限时:40分钟)

2、夯实基础

3、1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图K15-1所示,下列结论:①ac<0,②b-2a<0,③b2-4ac<0,④a-b+c<0,正确的是(　　)图K15-1A.①②B.①④C.②③D.②④2.[2019·烟台]已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表:x-10234y50-4-30下列结论:①抛物线的开口向上;②抛物线的对称轴为直线x=2;③当00;④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4;⑤若A(x1,2),B(x2,3)是抛物线上两点,则x1

4、中正确的个数是(　　)A.2B.3C.4D.53.[2019·深圳]已知函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图K15-2所示,则函数y=ax+b与y=cx的图象为(　　)图K15-2图K15-34.[2019·天津]二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表:x…-2-1012…y=ax2+bx+c…tm-2-2n…且当x=-12时,与其对应的函数值y>0.有下列结论:①abc>0;②-2和3是关于x的方程ax2+bx+c=t的两个根;③0

5、.35.[2019·荆门]抛物线y=-x2+4x-4与坐标轴的交点个数为　　　　. 6.[2018·镇江]已知二次函数y=x2-4x+k的图象的顶点在x轴下方,则实数k的取值范围是　　　　. 7.[2019·云南]已知k是常数,抛物线y=x2+(k2+k-6)x+3k的对称轴是y轴,并且与x轴有两个交点.(1)求k的值;(2)若点P在抛物线y=x2+(k2+k-6)x+3k上,且P到y轴的距离是2,求点P的坐标.8.如图K15-4,在同一直角坐标系中,二次函数的图象与两坐标轴分别交于点A(-1,0),点B(3,0)和点C(0,-3),一次函数的图象与抛物线交于B,

6、C两点.(1)求二次函数的表达式;(2)结合图象,直接写出当一次函数值小于二次函数值时自变量x的取值范围.图K15-4

7、能力提升

8、9.[2019·达州]如图K15-5,抛物线y=-x2+2x+m+1(m为常数)交y轴于点A,与x轴的一个交点在(2,0)和(3,0)之间,顶点为B.①抛物线y=-x2+2x+m+1与直线y=m+2有且只有一个交点;②若点M(-2,y1)、点N12,y2、点P(2,y3)在该函数图象上,则y1

9、,E分别在x轴和y轴上,当m=1时,四边形BCDE周长的最小值为34+2.其中正确判断的序号是　　　　. 图K15-510.已知二次函数y=(x-h)2+1(h为常数),在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下,与其对应的函数值y的最小值为5,则h的值为(　　)A.1或-5B.-1或5C.1或-3D.1或311.[2019·杭州]在平面直角坐标系中,已知a≠b,设函数y=(x+a)(x+b)的图象与x轴有M个交点,函数y=(ax+1)(bx+1)的图象与x轴有N个交点,则(　　)A.M=N-1或M=N+1B.M=N-1或M=N+2C.M=N或M=N+1D.M=N或M=

10、N-112.如图K15-6,抛物线y=ax2+bx-4a(a≠0)的对称轴为直线x=32,与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,4).(1)求抛物线的解析式,结合图象直接写出当0≤x≤4时y的取值范围;(2)已知点D(m,m+1)在第一象限的抛物线上,点D关于直线BC的对称点为E,求点E的坐标.图K15-6

11、思维拓展

12、13.已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴只有一个交点,且图象过A(x1,m),B(x1+n,m)两点,则m,n的关系为(　　)A.m=12nB.m=14nC.m=12n2D.m=14n214.[2019·雅安]已知函数y=-x2+2x(x

13、>0),-x(x≤0)的图象如图K15-7所示.若直线y=x+m与该图象恰有三个不同的交点,则m的取值范围为　　　　. 图K15-7【参考答案】1.A2.B　[解析]先根据二次函数的部分对应值在坐标系中描点、连线,由图象可以看出抛物线开口向上,所以结论①正确,由图象(或表格)可以看出抛物线与x轴的两个交点分别为(0,0),(4,0),所以抛物线的对称轴为直线x=2,且抛物线与x轴的两个交点间的距离为4,所以结论②和④正确,由抛物线可以看出当0

14、x2,3)