2019_2020学年高中数学第四章圆与方程4.1.2圆的一般方程课时作业新人教A版必修2.docx

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1、4.1.2　圆的一般方程选题明细表知识点、方法题号圆的一般方程1,2,3,8轨迹方程4,6,10,12圆的一般方程的应用5,7,9,11,13基础巩固1.已知圆x2+y2-4x+2y-4=0,则圆心坐标,半径的长分别是(　A　)(A)(2,-1),3(B)(-2,1),3(C)(-2,-1),3(D)(2,-1),9解析:圆x2+y2-4x+2y-4=0可化为(x-2)2+(y+1)2=9.故其圆心坐标为(2,-1),半径的长为3.故选A.2.若方程x2+y2-x+y+m=0表示圆,则实数m的取值范围是

2、(　A　)(A)(-∞,)(B)(-∞,0)(C)(,+∞)(D)(-∞,)解析:由x2+y2-x+y+m=0,得(x-)2+(y+)2=-m.因为该方程表示圆,所以-m>0,即m<,故选A.3.(2018·长沙高一检测)已知圆C过点M(1,1),N(5,1),且圆心在直线y=x-2上,则圆C的方程为(　A　)(A)x2+y2-6x-2y+6=0(B)x2+y2+6x-2y+6=0(C)x2+y2+6x+2y+6=0(D)x2+y2-2x-6y+6=0解析:由条件知,圆心C在线段MN的中垂线x=3上,又

3、在直线y=x-2上,所以圆心C(3,1),半径r=

4、MC

5、=2.方程为(x-3)2+(y-1)2=4,即x2+y2-6x-2y+6=0.故选A.4.已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果动点P满足

6、PA

7、=2

8、PB

9、,则点P的轨迹所包围的图形的面积等于(　B　)(A)π(B)4π(C)8π(D)9π解析:设动点轨迹坐标为(x,y),则由

10、PA

11、=2

12、PB

13、,知=2,化简得(x-2)2+y2=4,得轨迹曲线为以(2,0)为圆心,以2为半径的圆,该圆面积为4π.故选B.5.若圆O:x2+y2=4和圆C

14、:x2+y2+4x-4y+4=0关于直线l对称,则直线l的方程是(　D　)(A)x+y=0(B)x+y-2=0(C)x-y-2=0(D)x-y+2=0解析:由题意,知两圆的圆心分别为O(0,0),C(-2,2).由于直线l为线段OC的垂直平分线,故直线l过线段OC的中点(-1,1),斜率为1,所以直线l的方程是x-y+2=0.故选D.6.设A为圆(x-1)2+y2=1上的动点,PA是圆的切线且

15、PA

16、=1,则P点的轨迹方程是　　　　　　　　. 解析:设P(x,y)是轨迹上任一点,圆(x-1)2+y2=1

17、的圆心为B(1,0),则

18、PA

19、2+12=

20、PB

21、2,所以(x-1)2+y2=2.答案:(x-1)2+y2=27.已知点E(1,0)在圆x2+y2-4x+2y+5k=0的外部,则k的取值范围是　　　　. 解析:方程表示圆的条件是(-4)2+22-4×5k>0,即k<1;点E在圆的外部的条件为12+02-4×1+2×0+5k>0,解得k>,所以k的取值范围为(,1).答案:(,1)8.(2018·吉林延边州高一检测)求经过三点A(1,-1),B(1,4),C(4,2)的圆的方程,并求出圆的圆心与半径.解:

22、设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,由已知,点A(1,-1),B(1,4),C(4,2)的坐标满足上述方程,分别代入方程,可得解得所求圆的方程为x2+y2-3x-3y-2=0,化为标准方程为(x-)2+(y-)2=,则圆的半径为r=,圆心坐标是(,).能力提升9.圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0(a,b∈R)对称,则ab的取值范围是(　A　)(A)(-∞,](B)(0,](C)(-,0)(D)(-∞,)解析:圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2

23、=0(a,b∈R)对称,则圆心在直线上,求得a+b=1,ab=a(1-a)=-a2+a=-(a-)2+≤,ab的取值范围是(-∞,],故选A.10.已知A,B是圆O:x2+y2=16上的两点,且

24、AB

25、=6.若以AB为直径的圆M恰好经过点C(1,-1),则圆心M的轨迹方程是　　　　　　　　. 解析:设圆心为M(x,y).由

26、AB

27、=6,知圆M的半径长r=3,则

28、MC

29、=3,即=3,所以(x-1)2+(y+1)2=9.答案:(x-1)2+(y+1)2=911.光线从点A(1,1)出发,经y轴反射到圆C:(

30、x-5)2+(y-7)2=4的最短路程等于　　　　. 解析:因为A(1,1)关于y轴对称点为A′(-1,1),所以所求的最短路程为

31、A′C

32、-2,

33、A′C

34、==6.所以所求的最短路程为6-2.答案:6-212.设定点M(-3,4),动点N在圆x2+y2=4上运动,以OM,ON为两边作平行四边形MONP,求点P的轨迹.解:如图所示,设P(x,y),N(x0,y0),则线段OP的中点坐标为(,),线段MN的中点坐标为(,).由于平行四边形的对角