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时间:2020-02-03
《2019_2020学年新教材高中数学课时跟踪检测(二十)无理数指数幂及其运算性质新人教A版必修第一册.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时跟踪检测(二十)无理数指数幂及其运算性质A级——学考水平达标练1.计算(n∈N*)的结果为( )A.B.22n+5C.2n2-2n+6D.2n-7解析:选D 原式===27-2n=2n-7.2.在算式2大+2国+2精+2神=29中,“大、国、精、神”分别代表四个不同的数字,且依次从大到小,则“国”字所对应的数字为( )A.4B.3C.2D.1解析:选B 由29=16+8+4+1=24+23+22+20,可得“国”字所对应的数字为3.故选B.3.若a>1,b>0,ab+a-b=2,则ab-a-b等于( )A.4B.2或-2C.-2D
2、.2解析:选D 设ab-a-b=t.∵a>1,b>0,∴ab>1,a-b<1.∴t=ab-a-b>0.则t2=(ab-a-b)2=(ab+a-b)2-4=(2)2-4=4.∴t=2.4.设2a=5b=m,且+=2,则m等于( )A.B.10C.20D.100解析:选A ∵2a=m,5b=m,∴2=m,5=m,∵2×5=m·m=m,∴m2=10,∴m=.故选A.5.如果x=1+2b,y=1+2-b,那么用x表示y等于( )A.B.C.D.解析:选D 由x=1+2b,得2b=x-1,y=1+2-b=1+=1+=.6.设α,β是方程5x2+1
3、0x+1=0的两个根,则2α·2β=________,(2α)β=________.解析:利用一元二次方程根与系数的关系,得α+β=-2,αβ=.则2α·2β=2α+β=2-2=,(2α)β=2αβ=2.答案: 27.如果a=3,b=384,那么an-3=________.解析:an-3=3n-3=3[(128)]n-3=3×2n-3.答案:3×2n-38.若a=2,b>0,则+(a-b)(a+ab+b)的值为________.解析:原式=a+b-1+3-3=a+b-1+a-b-1=2a=2×2=4.答案:49.计算下列各式:(1)(-xy
4、)(3xy)(-2xy);(2)2x(-3xy)÷(-6xy).解:(1)(-xy)(3xy)(-2xy)=[-1×3×(-2)]xy=6x0y1=6y.(2)2x(-3xy)÷(-6xy)=[2×(-3)÷(-6)]xy=x2y.10.已知a,b分别为x2-12x+9=0的两根,且a<b,求的值.解:==.①∵a+b=12,ab=9,②∴(a-b)2=(a+b)2-4ab=122-4×9=108.∵a<b,∴a-b=-6.③将②③代入①,得==-.B级——高考水平高分练1.计算:+(3-2)0--0.5+=________.解析:原式=+
5、1+1-+π-=π+.答案:π+2.已知a2m+n=2-2,am-n=28(a>0,且a≠1),则a4m+n的值为________.解析:因为所以①×②得a3m=26,所以am=22.将am=22代入②得22·a-n=28,所以an=2-6,所以a4m+n=a4m·an=(am)4·an=(22)4·2-6=22=4.答案:43.(1)设a>0,化简:;(2)若x+x=,求的值.解:(1)原式==a.(2)若x+x=,则x+x-1=4,x2+x-2=14,故==.4.根据已知条件求下列各式的值:(1)已知x=,y=,求-;(2)已知a,b是
6、方程x2-6x+4=0的两根,且a>b>0,求.解:(1)-=-=.将x=,y=代入上式得:原式===-24=-8.(2)∵a,b是方程x2-6x+4=0的两根,∴∵a>b>0,∴>.2====.∴==.5.对于正整数a,b,c(a≤b≤c)和非零实数x,y,z,ω,有ax=by=cz=70ω,=++,求a,b,c的值.解:∵ax=70ω,且x,ω为非零实数,∴a=70.同理,可得b=70,c=70.∴a·b·c=70·70·70,即(abc)=70.又++=,a,b,c为正整数,∴abc=70=2×5×7.∵a≤b≤c,∴a=2,b=5,
7、c=7.
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