2012届高三数学第二轮专题五第二讲椭圆、双曲线、抛物线.doc

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1、专题五第二讲椭圆、双曲线、抛物线一、选择题1．(2011·安徽高考)双曲线2x2－y2＝8的实轴长是(　　)A．2　　　　　　　　　　B．2C．4D．4解析：双曲线方程可变为－＝1，所以a2＝4，a＝2,2a＝4.答案：C2．过椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.解析：由题意知点P的坐标为(－c，)或(－c，－)，∵∠F1PF2＝60°，∴＝，即2ac＝b2＝(a2－c2)．∴e2＋2e－＝0.∴e＝或e＝－(舍去)．答案：B3．(2011·浙江杭州模拟)双曲线－

2、＝1的一条渐近线与圆(x－2)2＋y2＝2相交于M、N两点且

3、MN

4、＝2，则此双曲线的焦距是(　　)A．2B．2C．2D．4解析：一条渐近线方程为y＝x，圆心到渐近线的距离为＝1，b＝1，则c＝＝2,2c＝4.答案：D4．(2011·山东高考)设M(x0，y0)为抛物线C：x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、

5、FM

6、为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是(　　)A．(0,2)B．[0,2]C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)解析：圆心到抛物线准线的距离为p，即4，根据已知只要

7、FM

8、>4即可．根据抛物线定义，

9、FM

10、＝y0＋2，由y0＋2>4，

11、解得y0>2，故y0的取值范围是(2，＋∞)．答案：C二、填空题5．(2011·新课标卷)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为__________．解析：根据椭圆焦点在x轴上，可设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，∵e＝，∴＝.根据△ABF2的周长为16得4a＝16，因此a＝4，b＝2，所以椭圆方程为＋＝1.答案：＋＝16．(2011·温州模拟)过抛物线x2＝2py(p>0)的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A、B两点(点A在y轴左侧)，则

12、＝________.解析：由已知，得直线方程为y＝x＋，与x2＝2py联立消去x得12y2－20py＋3p2＝0，∵点A在y轴左侧，∴yA＝，yB＝p.如图所示，过A、B分别作准线的垂线AM、BN，由抛物线定义知

13、AF

14、＝

15、AM

16、，

17、BF

18、＝

19、BN

20、，∴＝＝＝.答案：7．经过点M(10，)，渐近线方程为y＝±x的双曲线的方程为________．解析：设双曲线方程为x2－9y2＝λ，代入点(10，)∴λ＝36.∴双曲线方程为－＝1.答案：－＝1三、解答题8．(2011·江西高考)已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x

21、2，y2)(x1

22、AB

23、＝9.(1)求该抛物线的方程；(2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若＝＋λ，求λ的值．解：(1)直线AB的方程是y＝2(x－)，与y2＝2px联立，从而有4x2－5px＋p2＝0，所以：x1＋x2＝.由抛物线定义得：

24、AB

25、＝x1＋x2＋p＝9，所以p＝4，从而抛物线方程是y2＝8x.(2)由p＝4,4x2－5px＋p2＝0可简化为x2－5x＋4＝0，从而x1＝1，x2＝4，y1＝－2，y2＝4，从而A(1，－2)，B(4,4)；设＝(x3，y3)＝(1，－2)＋λ(4,4)＝(4λ＋1,4λ－2)．又y＝8x3，即[2(2

26、λ－1)]2＝8(4λ＋1)，即(2λ－1)2＝4λ＋1，解得λ＝0，或λ＝2.9．(2011·西安模拟)已知直线l：x＝my＋1(m≠0)恒过椭圆C：＋＝1(a>b>0)的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点．(1)若抛物线x2＝4y的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；(2)对于(1)中的椭圆C，若直线l交y轴于点M，且＝λ1，＝λ2，当m变化时，求λ1＋λ2的值．解：(1)根据题意，直线l：x＝my＋1(m≠0)过椭圆C：＋＝1(a>b>0)的右焦点F，∴F(1,0)．∴c＝1，又∵抛物线x2＝4y的焦点为椭圆C的上顶点，∴b＝.∴b2＝3.∴a2＝b2＋c2＝

27、4.∴椭圆C的方程为＋＝1.(2)∵直线l与y轴交于M(0，－)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(3m2＋4)y2＋6my－9＝0，Δ＝144(m2＋1)>0，∴y1＋y2＝－，y1y2＝－.∴＋＝(*)．又由＝λ1，∴(x1，y1＋)＝λ1(1－x1，－y1)，∴λ1＝－1－，同理λ2＝－1－，∴λ1＋λ2＝－2－(＋)＝－2－＝－.∴λ1＋λ2＝－.10．(2011·杭州模拟)已知直线(1＋3m)x－(3－2m)y－(1＋3m)＝0(m∈R)所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为3.(1)求椭圆C的标准方程；(2)