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《福建省泉州市泉港区第一中学2020届高三数学上学期期中试题文.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、福建省泉州市泉港区第一中学2020届高三数学上学期期中试题文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．已知集合，，则()A． B． C． D．2．已知，则()A．B．C．D．3．等差数列中，，，则()A． B． C． D．4．设，则()A．B．C．D．5.在正方体中，分别为的中点，则与平面的位置关系是()A．相交 B．平行 C．垂直 D．不确定6.下列函数：①；②；③；④．其中最小值为的函数有()A．个B．个C．个D．个7．若数列满足，则的值为()A． B． C．
2、 D．8．函数的最小正周期为，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象()A．关于点对称B．关于点对称C．关于直线对称D．关于直线对称9．如图，已知点是边长为的等边的中心，则()·()为()A．B．C．D．10.已知是实数，则函数的图象不可能是()A．B．C．D．11.已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是()A．B．C．D．12.若正三棱锥的所有顶点都在球的球面上，其底面边长为，分别为侧棱的中点．若在三棱锥内，且三棱锥的体积是三棱锥体积的3倍，则平面截球所得截面的面积为()A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共2
3、0分．13.已知平面向量共线，则__________．14．若满足约束条件则的最小值__________．15.在中，内角所对的边分别为为的面积，，且成等差数列，则的大小为__________．16.等差数列的前项和为，已知，且，，则__________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）在中，点在边上，，，，.（1）求的面积；（2）求线段的长.18．（12分）已知函数.（1）若，求的取值范围；（2）若当时，，求的取值范围.19．（12分）已知正项等比数列的前项和为,且.（1）求数列的通项公式；（2）若,数列
4、的前项和为,求满足的正整数的最小值.20.（12分）已知四棱锥，底面为菱形，平面，，是的中点．（1）求证：平面平面；（2）设，若为上的动点，若面积的最小值为，求四棱锥的体积．21．（12分）已知函数．（1）时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极值；（3）若对任意的，恒有，求实数的取值范围．泉港一中2020届高三上学期文科数学期中考试参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分，每小题只有一个答案是正确的）题号123456789101112答案CACDBBACDDAB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分）13. 14.15
5、.16.三、解答题：（本题共6个小题，共70分.）17.（本小题满分10分）解：（1）∵，且，∴．又∵，∴．∴．……2分∵,，∴；……5分（2）∵，且,，，∴，∴．……7分又∵，……9分∴，……10分又∵在中,,∴,即,∴．……12分（也可分离参数求解，相应得分）19．（本题满分12分）(1)由题意知,,∴,得,……2分设等比数列的公比为,又∵,∴,化简得,……4分解得.……5分∴.……6分(2)由(1)知, .……7分∴,.……10分令,得,解得,∴满足的正整数的最小值是5.……12分20．（本题满分12分）（1）∵四边形是菱形∴平面∴又∴又∵∴……
6、4分（2）∵四边形是菱形，，∴为等边三角形。∵是的中点，∴平面，又∵,且……7分为直角三角形，中，，当最短时，即时，面积的最小存在……9分此时，．又，所以，所以所以……12分21．（本小题满分12分）解：（1），曲线在点处的切线方程为： ……2分（2） 当时，在上递增，函数无极值； ……4分当时，上单调递增；上单调递减 的极大值为，无极小值 ……6分（3）记 ……7分当时，不符合条件 ……8分当时，上单调递增；上单调递减的最大值为 ……10分当时，上单调递增；上单调递减 的最大值为 所以的取值范
7、围是 ……12分泉港一中2020届高三上学期文科数学期中考试参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分，每小题只有一个答案是正确的）题号123456789101112答案CACDBBACDDAB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分）13. 14.15.16.三、解答题：（本题共6个小题，共70分.）17.（本小题满分10分）解：（1）∵，且，∴．又∵，∴．∴．……2分∵,，∴；……5分（2）∵，且,，，∴，∴．……7分又∵，……9分∴，……10分又∵在中,,∴,即,∴．……12分（也可分离参数求解，相应得分）19．
8、（本题满分12分）(1)由题意知,,∴,得,……2分设等比数列的公比为,又∵,∴,化简得,……
