福建省泉州市泉港区第一中学2020届高三数学上学期期中试题理

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1、福建省泉州市泉港区第一中学2020届高三数学上学期期中试题理考试时间：120分钟总分：150分一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.复数，其中为虚数单位，则的虚部为（）A.B.1C.D.3．在△ABC中,“>0”是“△ABC为锐角三角形”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.设数列是单调递增的等差数列，且，，成等比数列，则（）A.1009B.1011C.2018D.20195.下列数值最接近的是（）A.B.C

2、.D6．下列函数既是偶函数，又在上单调递减的是（）A．B．C．D．7.我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤”。其意思为“今有持金出五关，第1关收税金为持金的，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的，5关所税金之和，恰好重1斤。”则在此问题中，第5关收税金为()A．斤B．斤C．斤D．斤118．设正实数满足则（）A．B．C．D．9．已知部分图象如

3、图，则的一个对称中心是()A．B．C．D．10.一给定函数的图象在下列四个选项中，并且对任意，由关系式得到的数列满足.则该函数的图象可能是()ABCD11.已知等边△的边长为2，现把△绕着边旋转到△的位置．给出以下三个命题：①对于任意点，；②存在点，使得；③三棱锥的体积的最大值为1.以上命题正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③12．已知函数若方程有四个不等的实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.14．已知数列满足：，，则使成立的的最大值为

4、_____15．设D为的边的中点，P为内一点，且满足，则11______.16.已知四面体内接于球O，且，若四面体的体积为，球心O恰好在棱DA上，则球O的表面积是_____．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(本小题满分12分)已知数列的前项和为（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．18.(本小题满分12分)如图，在中，点P在边BC上，，，．（Ⅰ）求；（Ⅱ） 若的面积是，求．19．(本小题满分12分)某科研单位在研发钛合金产品的过程中发现了一种新合金

5、材料，由大数据测得该产品的性能指标值（值越大产品的性能越好）与这种新合金材料的含量（单位：克）的关系：当时，是的二次函数；当时，.测得部分数据如表所示.02610…－488…（1）求关于的函数关系式；11（2）求该新合金材料的含量为何值时产品的性能达到最佳.20.(本小题满分12分)如图，以为顶点的五面体中，,平面,，，是的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=x+m-2lnx，mÎR．x（1）求函数f(x)的单调增区间；（2）若函数f(x)有两个极值点x1

6、，x2，且x1

7、答案CABBDDCCDABB二、填空题13、414、415、16、三、解答题17.解：（1）当时，当时，也适合时，∴………………………………..5分（2），∴…………………………12分18.Ⅰ 在中，因为，，，由余弦定理得，………………2分所以11，整理得，解得．所以．所以是等边三角形．所以．………………6分Ⅱ 法1：由于是的外角，所以．因为的面积是，所以．所以．在中，，所以．在中，由正弦定理得，所以．………………19.（1）当时，是的二次函数，可设.依题意有，解得：，，，即.当时，，由，可得，即.综上可得……

8、………………………7分（2）当时，，即当时，取得最大值12；11当时，单调递减，可得，即当时，取得最大值3.综上可得，该新合金材料的含量为4时产品的性能达到最佳……………….5分20.解：（1）因为平面，平面，所以.因为，是的中点，所以.1分又，所以，从而.2分因为平面，且，所以四边形为直角梯形.又是的中点，，所以与均为等腰直角三角形，所以.3分设，则，所以.4分又，平面，所以平面.5